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【題目】設三角形的邊長為不相等的整數(shù),且最大邊長為n,這些三角形的個數(shù)為an.

1)求數(shù)列{an}的通項公式;

2)在1,2,,100中任取三個不同的整數(shù),求它們可以是一個三角形的三條邊長的概率.

附:1+22+32+…+n21+23+33+…+n3

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【題目】對于函數(shù)fx),若fx0)=x0,則稱x0fx)的不動點.fx)=x3+ax2+bx+3.

1)當a0時,

i)求fx)的極值點;

)若存在x0既是fx)的極值點,也是fx)的不動點,求b的值;

2)是否存在a,b,使得fx)有兩個極值點,且這兩個極值點均為fx)的不動點?說明理由.

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【題目】已知橢圓C1ab0),A(﹣a,0),B0,﹣b),PC上位于第一象限的動點,PAy軸于點EPBx軸于點F.

1)探究四邊形AEFB的面積是否為定值,說明理由;

2)當△PEF的面積達到最大值時,求點P的坐標.

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【題目】ABC的內(nèi)角AB,C的對邊分別為a,bc.已知asinA+B)=csin.

1)求A;

2)求sinBsinC的取值范圍;

3)若△ABC的面積為,周長為8,求a.

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【題目】10名象棋選手進行單循環(huán)賽(即每兩名選手比賽一場).規(guī)定兩人對局勝者得2分,平局各得1分,負者得0分,并按總得分由高到低進行排序比賽結束后,10名選手的得分各不相同,且第二名的得分是最后五名選手得分之和的則第二名選手的得分是____

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【題目】α是給定的平面,A,B是不在α內(nèi)的任意兩點,則(

A.α內(nèi)存在直線與直線AB異面

B.α內(nèi)存在直線與直線AB相交

C.α內(nèi)存在直線與直線AB平行

D.存在過直線AB的平面與α垂直

E.存在過直線AB的平面與α平行

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【題目】在直角坐標系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,點的極坐標為,點的極坐標為,曲線的直角坐標方程為:.

1)求曲線和直線的極坐標方程;

2)過點的射線交曲線點,交直線點,若,求射線所在直線的直角坐標方程.

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【題目】為了比較注射,兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積,選200只家兔做試驗,將這200只家兔隨機地分成兩組,每組100只,其中一組注射藥物,另一組注射藥物.下表1和表2分別是注射藥物和藥物的試驗結果.(皰疹面積單位:

1:注射藥物后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表

皰疹面積

頻數(shù)

30

40

20

10

2:注射藥物后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表

皰疹面積

頻數(shù)

10

25

20

30

15

附:

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

1)完成下面頻率分布直方圖,并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大。ú槐厮愠鲋形粩(shù));

2)完成下面列聯(lián)表,并回答能否有99.9%的把握認為注射藥物后的皰疹面積與注射藥物后的皰疹面積有差異”.

3

皰疹面積小于

皰疹面積不小于

合計

注射藥物

注射藥物

合計

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【題目】設橢圓的右頂點為A,上頂點為B.已知橢圓的離心率為,

(1)求橢圓的方程;

(2)設直線與橢圓交于兩點,與直線交于點M,且點P,M均在第四象限.若的面積是面積的2倍,求的值.

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【題目】鳳鳴山中學的高中女生體重 (單位:kg)與身高(單位:cm)具有線性相關關系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)),用最小二乘法近似得到回歸直線方程為,則下列結論中不正確的是(

A.具有正線性相關關系

B.回歸直線過樣本的中心點

C.若該中學某高中女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg

D.若該中學某高中女生身高為160cm,則可斷定其體重必為50.29kg.

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