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【題目】設三角形的邊長為不相等的整數(shù),且最大邊長為n,這些三角形的個數(shù)為an.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)在1,2,…,100中任取三個不同的整數(shù),求它們可以是一個三角形的三條邊長的概率.
附:1+22+32+…+n2;1+23+33+…+n3
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【題目】對于函數(shù)f(x),若f(x0)=x0,則稱x0為f(x)的不動點.設f(x)=x3+ax2+bx+3.
(1)當a=0時,
(i)求f(x)的極值點;
(ⅱ)若存在x0既是f(x)的極值點,也是f(x)的不動點,求b的值;
(2)是否存在a,b,使得f(x)有兩個極值點,且這兩個極值點均為f(x)的不動點?說明理由.
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【題目】已知橢圓C:1(a>b>0),A(﹣a,0),B(0,﹣b),P為C上位于第一象限的動點,PA交y軸于點E,PB交x軸于點F.
(1)探究四邊形AEFB的面積是否為定值,說明理由;
(2)當△PEF的面積達到最大值時,求點P的坐標.
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【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知asin(A+B)=csin.
(1)求A;
(2)求sinBsinC的取值范圍;
(3)若△ABC的面積為,周長為8,求a.
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【題目】10名象棋選手進行單循環(huán)賽(即每兩名選手比賽一場).規(guī)定兩人對局勝者得2分,平局各得1分,負者得0分,并按總得分由高到低進行排序.比賽結束后,10名選手的得分各不相同,且第二名的得分是最后五名選手得分之和的.則第二名選手的得分是____.
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【題目】設α是給定的平面,A,B是不在α內(nèi)的任意兩點,則( )
A.在α內(nèi)存在直線與直線AB異面
B.在α內(nèi)存在直線與直線AB相交
C.在α內(nèi)存在直線與直線AB平行
D.存在過直線AB的平面與α垂直
E.存在過直線AB的平面與α平行
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【題目】在直角坐標系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,點的極坐標為,點的極坐標為,曲線的直角坐標方程為:.
(1)求曲線和直線的極坐標方程;
(2)過點的射線交曲線于點,交直線于點,若,求射線所在直線的直角坐標方程.
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【題目】為了比較注射,兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積,選200只家兔做試驗,將這200只家兔隨機地分成兩組,每組100只,其中一組注射藥物,另一組注射藥物.下表1和表2分別是注射藥物和藥物的試驗結果.(皰疹面積單位:)
表1:注射藥物后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表
皰疹面積 | ||||
頻數(shù) | 30 | 40 | 20 | 10 |
表2:注射藥物后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表
皰疹面積 | |||||
頻數(shù) | 10 | 25 | 20 | 30 | 15 |
附:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
(1)完成下面頻率分布直方圖,并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大。ú槐厮愠鲋形粩(shù));
(2)完成下面列聯(lián)表,并回答能否有99.9%的把握認為“注射藥物后的皰疹面積與注射藥物后的皰疹面積有差異”.
表3:
皰疹面積小于 | 皰疹面積不小于 | 合計 | |
注射藥物 | |||
注射藥物 | |||
合計 |
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【題目】設橢圓的右頂點為A,上頂點為B.已知橢圓的離心率為,.
(1)求橢圓的方程;
(2)設直線與橢圓交于,兩點,與直線交于點M,且點P,M均在第四象限.若的面積是面積的2倍,求的值.
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【題目】鳳鳴山中學的高中女生體重 (單位:kg)與身高(單位:cm)具有線性相關關系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(),用最小二乘法近似得到回歸直線方程為,則下列結論中不正確的是( )
A.與具有正線性相關關系
B.回歸直線過樣本的中心點
C.若該中學某高中女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg
D.若該中學某高中女生身高為160cm,則可斷定其體重必為50.29kg.
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