【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形，平面，.

（1）證明：平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

【題目】已如橢圓E：（）的離心率為，點(diǎn)在E上.

（1）求E的方程：

（2）斜率不為0的直線l經(jīng)過點(diǎn)，且與E交于P，Q兩點(diǎn)，試問：是否存在定點(diǎn)C，使得？若存在，求C的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由

【題目】已知拋物線E：的焦點(diǎn)為F，過F的直線l與E交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn).若A為線段的中點(diǎn)，則（ ）

A.9B.12C.18D.72

【題目】某工廠，兩條相互獨(dú)立的生產(chǎn)線生產(chǎn)同款產(chǎn)品，在產(chǎn)量一樣的情況下通過日常監(jiān)控得知，生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品為合格品的概率分別為和.

（1）從，生產(chǎn)線上各抽檢一件產(chǎn)品，若使得至少有一件合格的概率不低于，求的最小值.

（2）假設(shè)不合格的產(chǎn)品均可進(jìn)行返工修復(fù)為合格品，以（1）中確定的作為的值.

①已知，生產(chǎn)線的不合格產(chǎn)品返工后每件產(chǎn)品可分別挽回?fù)p失元和元。若從兩條生產(chǎn)線上各隨機(jī)抽檢件產(chǎn)品，以挽回?fù)p失的平均數(shù)為判斷依據(jù)，估計(jì)哪條生產(chǎn)線挽回的損失較多？

②若最終的合格品（包括返工修復(fù)后的合格品）按照一、二、三等級(jí)分類后，每件分別獲利元、元、元，現(xiàn)從，生產(chǎn)線的最終合格品中各隨機(jī)抽取件進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下圖；用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，記該工廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)為，求的分布列并估算該廠產(chǎn)量件時(shí)利潤(rùn)的期望值.

已知函數(shù).

（Ⅰ）解不等式： ；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與軸圍成一個(gè)三角形，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】記表示，中的最大值，如．已知函數(shù)，．

（1）設(shè)，求函數(shù)在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）試探討是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．

【題目】已知函數(shù).

（1）討論極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知，是動(dòng)點(diǎn)，以為直徑的圓與圓：內(nèi)切.

（1）求的軌跡的方程；

（2）設(shè)是圓與軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，求證：三點(diǎn)共線.

（1）估計(jì)每工作日等待時(shí)段到網(wǎng)點(diǎn)等待辦理業(yè)務(wù)的儲(chǔ)戶人數(shù)的平均值；

（2）假設(shè)網(wǎng)點(diǎn)共有1000名儲(chǔ)戶，將頻率視作概率，若不考慮新增儲(chǔ)戶的情況，解決以下問題：

①試求每位儲(chǔ)戶在等待時(shí)段到網(wǎng)點(diǎn)等待辦理業(yè)務(wù)的概率；

②儲(chǔ)戶都是按照進(jìn)入網(wǎng)點(diǎn)的先后順序，在等候人數(shù)最少的服務(wù)窗口排隊(duì)辦理業(yè)務(wù).記“每工作日上午8點(diǎn)30分時(shí)網(wǎng)點(diǎn)每個(gè)服務(wù)窗口的排隊(duì)人數(shù)（包括正在辦理業(yè)務(wù)的儲(chǔ)戶）都不超過3”為事件，要使事件的概率不小于0.75，則網(wǎng)點(diǎn)至少需開設(shè)多少個(gè)服務(wù)窗口？

參考數(shù)據(jù)：；；

；.

【題目】如圖，在以為頂點(diǎn)的五面體中，面是邊長(zhǎng)為3的菱形.

（1）求證：；

（2）若，，，，，求二面角的余弦值.