【題目】某廠銷售部以箱為單位銷售某種零件，每箱的定價為200元，低于100箱按原價銷售；不低于100箱通過雙方議價，買方能以優(yōu)惠成交的概率為0.6，以優(yōu)惠成交的概率為0.4.

（1）甲、乙兩單位都要在該廠購買150箱這種零件，兩單位各自達(dá)成的成交價相互獨(dú)立，求甲單位優(yōu)惠比例不低于乙單位優(yōu)惠比例的概率；

（2）某單位需要這種零件650箱，求購買總價的數(shù)學(xué)期望.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）寫出直線及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）過點(diǎn)且平行于直線的直線與曲線交于，兩點(diǎn)，若，求點(diǎn)的軌跡及其直角坐標(biāo)方程．

【題目】已知拋物線和圓，傾斜角為45°的直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與圓相切．

（1）求的值；

（2）動點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，動點(diǎn)在上，若在點(diǎn)處的切線交軸于點(diǎn)，設(shè)．求證點(diǎn)在定直線上，并求該定直線的方程．

【題目】已知函數(shù)，，令

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值．

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)在上的最大值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求的取值范圍；

（3）求證：.

【題目】本學(xué)期開學(xué)前后，國務(wù)院下發(fā)了《新一代人工智能發(fā)展規(guī)劃》，要求從小學(xué)教育，中學(xué)教育，到大學(xué)院校，逐步新增人工智能課程，建設(shè)全國人才梯隊，凸顯了我國搶占人工智能新高地的決心和信心.如圖，三臺機(jī)器人、、和檢測臺（位置待定）（與、、共線但互不重合），三臺機(jī)器人需把各自生產(chǎn)的零件送交處進(jìn)行檢測，送檢程序如下：當(dāng)把零件送達(dá)處時，即刻自動出發(fā)送檢；當(dāng)把零件送達(dá)處時，即刻自動出發(fā)送檢.設(shè)、的送檢速度的大小為2，的送檢速度大小為1.則三臺機(jī)器人、、送檢時間之和的最小值為（ ）.

A.8B.6C.5D.4

【題目】如題所示的平面圖形中，為矩形，，為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是以為圓心，為直徑的半圓上任一點(diǎn)（不與重合），以為折痕，將半圓所在平面折起，使平面平面，如圖2，為線段的中點(diǎn).

（1）證明：.

（2）若銳二面角的大小為，求二面角的正弦值.

【題目】如圖，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，，，，，，分別為，的中點(diǎn)，為底面的重心.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對任意的實(shí)數(shù)x都有（e是自然對數(shù)的底數(shù)），且，若關(guān)于x的不等式的解集中恰有兩個整數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【題目】我國古代數(shù)學(xué)家提出的“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，它在世界數(shù)學(xué)史上具有光輝的一頁，堪稱數(shù)學(xué)史上名垂百世的成就，而且一直啟發(fā)和指引著歷代數(shù)學(xué)家們.定理涉及的是數(shù)的整除問題，其數(shù)學(xué)思想在近代數(shù)學(xué)、當(dāng)代密碼學(xué)研究及日常生活都有著廣泛應(yīng)用，為世界數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了巨大貢獻(xiàn)，現(xiàn)有這樣一個整除問題：將1到2019這2019個整數(shù)中能被5除余1且被7除余2的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，那么此數(shù)列的項數(shù)為（ ）

A.56B.57C.58D.59