【題目】設(shè)曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，兩個(gè)焦點(diǎn)分別是是，，且，是曲線上的任意一點(diǎn)，且點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和為4.

（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)的左頂點(diǎn)為，若直線：與曲線交于兩點(diǎn)，（，不是左右頂點(diǎn)），且滿足，求證：直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，記的最小值為，證明：.

【題目】已知橢圓的離心率為，其中左焦點(diǎn)(-2,0).

（1） 求橢圓C的方程；

（2） 若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)M在圓x2+y2=1上，求m的值.

【題目】已知函數(shù)，下列命題：

①的定義域?yàn)?/span>；

②是奇函數(shù)；

③在上單調(diào)遞增；

④若實(shí)數(shù)滿足，則；

⑤設(shè)函數(shù)在上的最大值為，最小值為，則.

其中真命題的序號是______.（寫出所有真命題的序號）

【題目】某手機(jī)商家為了更好地制定手機(jī)銷售策略，隨機(jī)對顧客進(jìn)行了一次更換手機(jī)時(shí)間間隔的調(diào)查.從更換手機(jī)的時(shí)間間隔不少于3個(gè)月且不超過24個(gè)月的顧客中選取350名作為調(diào)查對象，其中男性顧客和女性顧客的比為，商家認(rèn)為一年以內(nèi)（含一年）更換手機(jī)為頻繁更換手機(jī)，否則視為未頻繁更換手機(jī).現(xiàn)按照性別采用分層抽樣的方法從中抽取105人，并按性別分為兩組，得到如下表所示的頻數(shù)分布表：

（1）計(jì)算表格中x，y的值；

（2）若以頻率作為概率，從已抽取的105且更換手機(jī)時(shí)間間隔為3至6個(gè)月（含3個(gè)月和6個(gè)月）的顧客中，隨機(jī)抽取2人，求這2人均為男性的概率；

（3）請根據(jù)頻率分布表填寫列聯(lián)表，并判斷是否有以上的把握認(rèn)為“頻繁更換手機(jī)與性別有關(guān)”.

附表及公式：

【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，下頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，是等邊三角形.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）設(shè)直線，過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于點(diǎn) 異于點(diǎn)，線段的垂直平分線與直線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，若.

(ⅰ)求的值；

(ⅱ)已知點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，若四邊形為平行四邊形，求橢圓的方程.

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)，圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

求直線l和圓C的極坐標(biāo)方程；

若射線與l的交點(diǎn)為M，與圓C的交點(diǎn)為A，B，且點(diǎn)M恰好為線段AB的中點(diǎn)，求a的值．

【題目】知函數(shù)，，與在交點(diǎn)處的切線相互垂直.

(1)求的解析式；

(2)已知,若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍 .

【題目】如圖，垂直圓O所在的平面，是圓O的一條直徑，C為圓周上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，D為弦的中點(diǎn)，.

（1）證明：平面平面；

（2）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.