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【題目】已知定義在R上的函數(shù)y=g(x)滿足條件g(x+3)=﹣g(x),且函數(shù)為奇函數(shù),給出以下四個命題:
(1)函數(shù)g(x)是周期函數(shù);
(2)函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點對稱;
(3)函數(shù)g(x)為R上的偶函數(shù);
(4)函數(shù)g(x)為R上的單調(diào)函數(shù).
其中真命題的序號為_____(寫出所有真命題的序號).
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當時,求曲線在處的切線方程;
(2)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)在(2)的條件下,設(shè)函數(shù),若對于,,使成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某班A、B兩名學生六次數(shù)學測驗成績(百分制)如圖所示:
①A同學成績的中位數(shù)大于B同學成績的中位數(shù);
②A同學的平均分比B同學高;
③A同學的平均分比B同學低;
④A同學成績方差小于B同學的方差,
以上說法中正確的是( )
A.③④B.①②④C.②④D.①③④
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【題目】已知橢圓的左頂點為,焦距為2.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過點的直線與橢圓的另一個交點為點,與圓的另一個交點為點,是否存在直線使得?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】在直角坐標xOy中,以O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C的極坐標方程為.
(1)求橢圓的直角坐標方程;
(2)已知過的直線與橢圓C交于A,B兩點,且兩點與左右頂點不重合,若,求四邊形面積的最大值.
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【題目】2018年6月14日,世界杯足球賽在俄羅斯拉開帷幕,世界杯給俄羅斯經(jīng)濟帶來了一定的增長,某紀念商品店的銷售人員為了統(tǒng)計世界杯足球賽期間商品的銷售情況,隨機抽查了該商品商店某天200名顧客的消費金額情況,得到如圖頻率分布表:將消費顧客超過4萬盧布的顧客定義為”足球迷”,消費金額不超過4萬盧布的顧客定義為“非足球迷”。
消費金額/萬盧布 | 合計 | ||||||
顧客人數(shù) | 9 | 31 | 36 | 44 | 62 | 18 | 200 |
(1)求這200名顧客消費金額的中位數(shù)與平均數(shù)(同一組中的消費金額用該組的中點值作代表;
(2)該紀念品商店的銷售人員為了進一步了解這200名顧客喜歡紀念品的類型,采用分層抽樣的方法從“非足球迷”,“足球迷”中選取5人,再從這5人中隨機選取3人進行問卷調(diào)查,則選取的3人中“非足球迷”人數(shù)的分布列和數(shù)學期望。
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當時,函數(shù)在區(qū)間上的最小值為-5,求的值;
(Ⅱ)設(shè),且有兩個極值點,.
(i)求實數(shù)的取值范圍;
(ii)證明:.
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為2的菱形,∠ABC=60°,為正三角形,且側(cè)面PAB⊥底面ABCD, 為線段的中點, 在線段上.
(I)當是線段的中點時,求證:PB // 平面ACM;
(II)求證: ;
(III)是否存在點,使二面角的大小為60°,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,已知點F為拋物線C:()的焦點,過點F的動直線l與拋物線C交于M,N兩點,且當直線l的傾斜角為45°時,.
(1)求拋物線C的方程.
(2)試確定在x軸上是否存在點P,使得直線PM,PN關(guān)于x軸對稱?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】某土特產(chǎn)超市為預(yù)估2020年元旦期間游客購買土特產(chǎn)的情況,對2019年元旦期間的90位游客購買情況進行統(tǒng)計,得到如下人數(shù)分布表.
購買金額(元) | ||||||
人數(shù) | 10 | 15 | 20 | 15 | 20 | 10 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為購買金額是否少于60元與性別有關(guān).
不少于60元 | 少于60元 | 合計 | |
男 | 40 | ||
18 | |||
合計 |
(2)為吸引游客,該超市推出一種優(yōu)惠方案,購買金額不少于60元可抽獎3次,每次中獎概率為(每次抽獎互不影響,且的值等于人數(shù)分布表中購買金額不少于60元的頻率),中獎1次減5元,中獎2次減10元,中獎3次減15元.若游客甲計劃購買80元的土特產(chǎn),請列出實際付款數(shù)(元)的分布列并求其數(shù)學期望.
附:參考公式和數(shù)據(jù):,.
附表:
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | |
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
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