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【題目】已知拋物線與直線l:y=kx﹣1無交點,設(shè)點P為直線l上的動點,過P作拋物線C的兩條切線,A,B為切點.
(1)證明:直線AB恒過定點Q;
(2)試求△PAB面積的最小值.
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【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1.
(1)求證:AB1⊥平面A1BC1;
(2)若D在B1C1上,滿足B1D=2DC1,求AD與平面A1BC1所成的角的正弦值.
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【題目】已知三棱錐P﹣ABC的所有棱長為1.M是底面△ABC內(nèi)部一個動點(包括邊界),且M到三個側(cè)面PAB,PBC,PAC的距離h1,h2,h3成單調(diào)遞增的等差數(shù)列,記PM與AB,BC,AC所成的角分別為α,β,γ,則下列正確的是( 。
A.α=βB.β=γC.α<βD.β<γ
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【題目】一種室內(nèi)種植的珍貴草藥的株高(單位:)與一定范圍內(nèi)的溫度(單位:)有關(guān),現(xiàn)收集了該種草藥的13組觀測數(shù)據(jù),得到如下的散點圖,現(xiàn)根據(jù)散點圖利用或建立關(guān)于的回歸方程,令,,得到如下數(shù)據(jù),且與()的相關(guān)系數(shù)分別為,且.
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10.15 | 109.94 | 3.04 | 0.16 |
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(1)用相關(guān)系數(shù)說明哪種模型建立與的回歸方程更合適;
(2)根據(jù)(1)的結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;
(3)已知這種草藥的利潤與,的關(guān)系為,當(dāng)為何值時,利潤的預(yù)報值最大.
附:參考公式和數(shù)據(jù):對于一組數(shù)據(jù)(),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為,,相關(guān)系數(shù) ,
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣1|﹣a.
(1)當(dāng)a=1時,解不等式f(x)>x+1;
(2)若存在實數(shù)x,使得f(x)f(x+1),求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】2020年2月1日0:00時,英國順利“脫歐”.在此之前,英國“脫歐”這件國際大事被社會各界廣泛關(guān)注,英國大選之后,曾預(yù)計將會在2020年1月31日完成“脫歐”,但是因為之前“脫歐”一直被延時,所以很多人認(rèn)為并不能如期完成,某媒體隨機(jī)在人群中抽取了100人做調(diào)查,其中40歲以上的55人中有10人認(rèn)為不能完成,40歲以下的人中認(rèn)為能完成的占.
(1)完成列聯(lián)表,并回答能否有90%的把握認(rèn)為“預(yù)測國際大事的準(zhǔn)確率與年齡有關(guān)”?
能完成 | 不能完成 | 合計 | |
40歲以上 | |||
40歲以下 | |||
合計 |
(2)從上述100人中,采用按年齡分層抽樣的方法,抽取20人,從這20人中再選取40歲以下的2人做深度調(diào)査,則2人中恰有1人認(rèn)為英國能夠完成“脫歐”的概率為多少?
附表:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
參考公式為:
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【題目】大約在20世紀(jì)30年代,世界上許多國家都流傳著這樣一個題目:任取一個正整數(shù),如果它是偶數(shù),則除以2;如果它是奇數(shù),則將它乘以3加1,這樣反復(fù)運(yùn)算,最后結(jié)果必然是1.這個題目在東方被稱為“角谷猜想”,世界一流的大數(shù)學(xué)家都被其卷入其中,用盡了各種方法,甚至動用了最先進(jìn)的電子計算機(jī),驗算到對700億以內(nèi)的自然數(shù)上述結(jié)論均為正確的,但卻給不出一般性的證明.例如取,則要想算出結(jié)果1,共需要經(jīng)過的運(yùn)算步數(shù)是( )
A.9B.10C.11D.12
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【題目】已知橢圓的離心率,,,是橢圓上三個不同的點,F為其右焦點,且,,成等差數(shù)列
(1)求橢圓的方程;
(2)求的值;
(3)若線段AC的垂直平分線與x軸交點為D,求直線BD的斜率k.
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