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【題目】在平面直角坐標系中,曲線C的參數(shù)方程為:(為參數(shù)).在以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,直線l的極坐標方程為.
(Ⅰ)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程;
(Ⅱ)設(shè)點P的直角坐標為,若直線l與曲線C分別相交于A,B兩點,求的值.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù)).以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸的坐標系中,曲線C2的方程為(m為常數(shù))
(1)求曲線C1,C2的直角坐標方程;
(2)若曲線C1,C2有兩個交點P、Q,當|PQ|時,求m的值.
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【題目】已知P(3,)是橢圓C:1上的點,Q是P關(guān)于x軸的對稱點,橢圓C的離心率為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)A,B是橢圓上位于直線PQ兩側(cè)的動點.
①若直線AB的斜率為,求四邊形APBQ面積的最大值.
②當A、B在運動過程中滿足∠APQ=∠BPQ時,問直線AB的斜率是否為定值,并說明理由.
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【題目】如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F分別是棱AA1,AD上的點,且AE=EA1,AFFD.
(1)求證:平面EC1D1⊥平面EFB;
(2)求二面角E﹣FB﹣A的余弦值.
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【題目】某市推行“共享汽車”服務(wù),租用汽車按行駛里程加用車時間收費,標準是“1元/公里+0.2元/分鐘”,剛在該市參加工作的小劉擬租用“共享汽車“上下班.單位同事老李告訴他:“上下班往返總路程雖然只有10公里,但偶爾上下班總共也需要用時大約1小時”,并將自己近50天往返開車的花費時間情況統(tǒng)計如下
時間(分鐘) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) |
次數(shù)ξ | 8 | 18 | 14 | 8 | 2 |
將老李統(tǒng)計的各時間段頻率視為相應概率,假定往返的路況不變,而且每次路上開車花費時間視為用車時間.
(1)試估計小劉每天平均支付的租車費用(每個時間段以中點時間計算);
(2)小劉認為只要上下班開車總用時不超過45分鐘,租用“共享汽車”為他該日的“最優(yōu)選擇”,小劉擬租用該車上下班2天,設(shè)其中有ξ天為“最優(yōu)選擇”,求ξ的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C1的極坐標方程為,C1上任意一點P的直角坐標為,通過變換得到點P的對應點的坐標.
(1)求點的軌跡C2的直角坐標方程;
(2)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),交C2于點M、N,點,求的值.
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【題目】2018年1月18日,國家禁毒辦召開視頻會議,部署開展全國禁毒示范城市創(chuàng)建活動,會上,貴陽成功入選為首批全國101個示范創(chuàng)建城市之一.為進一步推進創(chuàng)建工作的開展,貴陽市教育局全面部署了各中小學深入學習禁毒知識的工作.某校據(jù)此開展相關(guān)禁毒知識測試活動,如圖的莖葉圖是該校從甲、乙兩個班級各隨機抽取5名同學在一次禁毒知識測試中的成績統(tǒng)計
(1)請從統(tǒng)計學角度分析兩個班級的同學在禁毒知識學習上的狀況;
(2)由于測試難度較大,測試成績達到87分以上(含87分)者即視為合格,先從莖葉圖中達到合格的同學中抽取三人進行成績分析,試求抽取到的同學中至少有兩人來自甲班的概率;
(3)已知本次測試的成績服從正態(tài)分布,該校共有1000名同學參加了測試,求測試成績在86分到97分之間的人數(shù).
(參考數(shù)據(jù),)
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