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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:今有曲池,上中周二丈,外周四丈,廣一丈,下中周一丈四尺,外周二丈四尺,廣五尺,深一丈,問積幾何?其意思為:今有上下底面皆為扇形的水池,上底中周2丈,外周4丈,寬1丈;下底中周14尺,外周長24尺,寬5尺;深1丈.問它的容積是多少?則該曲池的容積為( )立方尺(1丈=10尺,曲池:上下底面皆為扇形的土池,其容積公式為[上寬+下寬)下寬+上寬)深)

A.B.1890C.D.

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【題目】如圖,在多面體中,四邊形為矩形,,均為等邊三角形,

)過作截面與線段交于點(diǎn),使得平面,試確定點(diǎn)的位置,并予以證明;

)在()的條件下,求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】設(shè)函數(shù),其中

(Ⅰ)試討論的單調(diào)性;

(Ⅱ)若函數(shù)存在極值,對于任意的,存在正實(shí)數(shù),使得 ,試判斷的大小關(guān)系并給出證明.

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【題目】已知某民族品牌手機(jī)生產(chǎn)商為迎合市場需求,每年都會研發(fā)推出一款新型號手機(jī).該公司現(xiàn)研發(fā)了一款新型智能手機(jī)并投入生產(chǎn),生產(chǎn)這款手機(jī)的月固定成本為80萬元,每生產(chǎn)1千臺,須另投入27萬元, 設(shè)該公司每月生產(chǎn)千臺并能全部銷售完,每1千臺的銷售收入為萬元,且.為更好推廣該產(chǎn)品,手機(jī)生產(chǎn)商每月還支付各類廣告費(fèi)用20萬元.

(Ⅰ)寫出月利潤(萬元)關(guān)于月產(chǎn)量(千臺)的函數(shù)解析式;

(Ⅱ)當(dāng)月產(chǎn)量為多少千臺時,該公司在這一型號的手機(jī)生產(chǎn)中所獲月利潤最大?

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【題目】如圖,四棱錐的底面是平行四邊形,側(cè)面是邊長為2的正三角形, , .

(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)設(shè)是棱上的點(diǎn),當(dāng)平面時,求二面角的余弦值.

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【題目】直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ4acosθ,直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M,N

1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

2)已知a0,設(shè)點(diǎn)P(﹣1,﹣2),若|PM||MN|,|PN|成等比數(shù)列,求a的值.

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【題目】已知函數(shù),gx)=bx1),其中a≠0,b≠0

1)若ab,討論Fx)=fx)﹣gx)的單調(diào)區(qū)間;

2)已知函數(shù)fx)的曲線與函數(shù)gx)的曲線有兩個交點(diǎn),設(shè)兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,證明:

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【題目】橢圓a0,b0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,與y軸正半軸交于點(diǎn)B,若BF1F2為等腰直角三角形,且直線BF1被圓x2+y2b2所截得的弦長為2,

1)求橢圓的方程;

2)直線lykx+m與橢圓交于點(diǎn)A,C,線段AC的中點(diǎn)為M,射線MO與橢圓交于點(diǎn)P,點(diǎn)OPAC的重心,求證:PAC的面積S為定值;

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【題目】如圖,在正三棱柱(底面為正三角形的直棱柱)ABCA1B1C1中,已知ABAA12,點(diǎn)QBC的中點(diǎn).

1)求證:平面AQC1⊥平面B1BCC1;

2)求直線CC1與平面AQC1所成角的正切值.

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【題目】已知等差數(shù)列{an}中,a58,a1023

1)令,證明:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;

2)求數(shù)列{nbn}的前n項和Sn

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