【題目】如圖，圓柱體木材的橫截面半徑為，從該木材中截取一段圓柱體，再加工制作成直四棱柱，該四棱柱的上、下底面均為等腰梯形，分別內(nèi)接于圓柱的上、下底面，下底面圓的圓心在梯形內(nèi)部，，，，設(shè).

（1）求梯形的面積；

（2）當(dāng)取何值時(shí)，直四棱柱的體積最大？并求出最大值（注：木材的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)）

【題目】已知函數(shù)，其中．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，若不等式對(duì)于任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】已知橢圓 的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，直線AF與直線 垂直，垂足為B，且點(diǎn)A是線段BF的中點(diǎn).

（I）求橢圓C的方程；

（II）若M，N分別為橢圓C的左，右頂點(diǎn)，P是橢圓C上位于第一象限的一點(diǎn)，直線MP與直線 交于點(diǎn)Q，且,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【題目】已知函數(shù)（）的圖象為曲線．

（Ⅰ）求曲線上任意一點(diǎn)處的切線的斜率的取值范圍；

（Ⅱ）若曲線上存在兩點(diǎn)處的切線互相垂直，求其中一條切線與曲線的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；

（Ⅲ）試問：是否存在一條直線與曲線C同時(shí)切于兩個(gè)不同點(diǎn)？如果存在，求出符合條件的所有直線方程；若不存在，說明理由．

【題目】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且對(duì)一切都成立.

(1)當(dāng)時(shí).

①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

②若，求數(shù)列的前項(xiàng)的和；

(2)是否存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列是等差數(shù)列.如果存在，求出的值；若不存在，說明理由.

【題目】某校要在一條水泥路邊安裝路燈，其中燈桿的設(shè)計(jì)如圖所示，AB為地面，CD，CE為路燈燈桿，CD⊥AB，∠DCE=，在E處安裝路燈，且路燈的照明張角∠MEN=.已知CD=4m，CE=2m.

(1)當(dāng)M，D重合時(shí)，求路燈在路面的照明寬度MN；

(2)求此路燈在路面上的照明寬度MN的最小值.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓C:(>>0)的右焦點(diǎn)為F(1，0)，且過點(diǎn)(1，)，過點(diǎn)F且不與軸重合的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且滿足.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若，求直線AB的方程.

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，cosB＝．

（Ⅰ）若c＝2a，求的值；

（Ⅱ）若C－B＝，求sinA的值．

（1）求證：AC1∥平面PBD；

（2）求證：BD⊥A1P．

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若對(duì)于任意的，總存在，使得成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.