【題目】已知函數(shù)（）的圖象為曲線．

（Ⅰ）求曲線上任意一點(diǎn)處的切線的斜率的取值范圍；

（Ⅱ）若曲線上存在兩點(diǎn)處的切線互相垂直，求其中一條切線與曲線的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；

（Ⅲ）試問(wèn)：是否存在一條直線與曲線C同時(shí)切于兩個(gè)不同點(diǎn)？如果存在，求出符合條件的所有直線方程；若不存在，說(shuō)明理由．

【答案】(1)(2)(3) 不存在一條直線與曲線C同時(shí)切于兩點(diǎn)

【解析】

試題解：（Ⅰ），則，

即曲線上任意一點(diǎn)處的切線的斜率的取值范圍是；

（Ⅱ）由（1）可知，

解得或，由或

得：；

（Ⅲ）設(shè)存在過(guò)點(diǎn)A的切線曲線C同時(shí)切于兩點(diǎn)，另一切點(diǎn)為B，

，

則切線方程是：，

化簡(jiǎn)得：，

而過(guò)B的切線方程是，

由于兩切線是同一直線，

則有：，得，

又由，

即

，即

即，

得，但當(dāng)時(shí)，由得，這與矛盾．

所以不存在一條直線與曲線C同時(shí)切于兩點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司組織開(kāi)展“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”的學(xué)習(xí)活動(dòng)，活動(dòng)第一周甲、乙兩個(gè)部門(mén)員工的學(xué)習(xí)情況統(tǒng)計(jì)如下：

學(xué)習(xí)活躍的員工人數(shù)

學(xué)習(xí)不活躍的員工人數(shù)

甲

18

12

乙

32

8

（1）從甲、乙兩個(gè)部門(mén)所有員工中隨機(jī)抽取1人，求該員工學(xué)習(xí)活躍的概率；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷能否有的把握認(rèn)為員工學(xué)習(xí)是否活躍與部門(mén)有關(guān)；

（3）活動(dòng)第二周，公司為檢查學(xué)習(xí)情況，從乙部門(mén)隨機(jī)抽取2人，發(fā)現(xiàn)這兩人學(xué)習(xí)都不活躍，能否認(rèn)為乙部門(mén)第二周學(xué)習(xí)的活躍率比第一周降低了？

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線C的普通方程；

（2）直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），直線l與x軸交于點(diǎn)F，與曲線C的交點(diǎn)為A，B，當(dāng)取最小值時(shí)，求直線l的直角坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4—5: 不等式選講

已知函數(shù)f(x)＝ 的定義域?yàn)?/span>R.

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(Ⅱ)若m的最大值為n，當(dāng)正數(shù)a，b滿足 ＝n時(shí)，求7a＋4b的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，已知底面ABCD是菱形，點(diǎn)P是側(cè)棱C1C的中點(diǎn)．

（1）求證：AC1∥平面PBD；

（2）求證：BD⊥A1P．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，某海濱養(yǎng)殖場(chǎng)有一塊可用水城，該養(yǎng)殖場(chǎng)用隔離網(wǎng)把該水域分為兩個(gè)部分，其中百米，現(xiàn)計(jì)劃過(guò)處再修建一條直線型隔離網(wǎng)，其端點(diǎn)分別在上，記為

（1）若要使得所圍區(qū)域面積不大于平方百米，求的取值范圍：

（2）若要在區(qū)域內(nèi)養(yǎng)殖魚(yú)類甲，區(qū)域內(nèi)養(yǎng)殖魚(yú)類乙，已知魚(yú)類甲的養(yǎng)殖成本是萬(wàn)元/平方百米，魚(yú)類乙的養(yǎng)殖成本是萬(wàn)元/平方百米.試確定的值，使得養(yǎng)殖成本最小，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切．

（1）求橢圓的方程；

（2）M，N是橢圓上關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，P是橢圓上不同于M，N的一點(diǎn)，直線PM，PN交x軸于D（xD，0）E（xE，0），證明：xDxE為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρsin（θ）＝0．

（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線l的參數(shù)方程是（α為參數(shù)），且α∈（，π）時(shí)，直線l與曲線C有且只有一個(gè)交點(diǎn)P，求點(diǎn)P的極徑．

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