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【題目】2019年上半年我國多個(gè)省市暴發(fā)了“非洲豬瘟”疫情,生豬大量病死,存欄量急劇下降,一時(shí)間豬肉價(jià)格暴漲,其他肉類價(jià)格也跟著大幅上揚(yáng),嚴(yán)重影響了居民的生活.為了解決這個(gè)問題,我國政府一方面鼓勵(lì)有條件的企業(yè)和散戶防控疫情,擴(kuò)大生產(chǎn);另一方面積極向多個(gè)國家開放豬肉進(jìn)口,擴(kuò)大肉源,確保市場(chǎng)供給穩(wěn)定.某大型生豬生產(chǎn)企業(yè)分析當(dāng)前市場(chǎng)形勢(shì),決定響應(yīng)政府號(hào)召,擴(kuò)大生產(chǎn)決策層調(diào)閱了該企業(yè)過去生產(chǎn)相關(guān)數(shù)據(jù),就“一天中一頭豬的平均成本與生豬存欄數(shù)量之間的關(guān)系”進(jìn)行研究.現(xiàn)相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表:
生豬存欄數(shù)量(千頭) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
頭豬每天平均成本(元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.5 |
(1)研究員甲根據(jù)以上數(shù)據(jù)認(rèn)為與具有線性回歸關(guān)系,請(qǐng)幫他求出關(guān)于的線.性回歸方程(保留小數(shù)點(diǎn)后兩位有效數(shù)字)
(2)研究員乙根據(jù)以上數(shù)據(jù)得出與的回歸模型:.為了評(píng)價(jià)兩種模型的擬合效果,請(qǐng)完成以下任務(wù):
①完成下表(計(jì)算結(jié)果精確到0.01元)(備注:稱為相應(yīng)于點(diǎn)的殘差);
生豬存欄數(shù)量(千頭) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
頭豬每天平均成本(元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.5 | |
模型甲 | 估計(jì)值 | |||||
殘差 | ||||||
模型乙 | 估計(jì)值 | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.76 | 1.4 |
殘差 | 0 | 0 | 0 | 0.14 | 0.1 |
②分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和及,并通過比較的大小,判斷哪個(gè)模型擬合效果更好.
(3)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,生豬存欄數(shù)量達(dá)到1萬頭時(shí),飼養(yǎng)一頭豬每一天的平均收入為7.5元;生豬存欄數(shù)量達(dá)到1.2萬頭時(shí),飼養(yǎng)一頭豬每一天的平均收入為7.2元若按(2)中擬合效果較好的模型計(jì)算一天中一頭豬的平均成本,問該生豬存欄數(shù)量選擇1萬頭還是1.2萬頭能獲得更多利潤(rùn)?請(qǐng)說明理由.(利潤(rùn)=收入-成本)
參考公式:.
參考數(shù)據(jù):.
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【題目】定義:給定整數(shù)i,如果非空集合滿足如下3個(gè)條件:
①;②;③,若,則.
則稱集合A為“減i集”
(1)是否為“減0集”?是否為“減1集”?
(2)證明:不存在“減2集”;
(3)是否存在“減1集”?如果存在,求出所有“減1集”;如果不存在,說明理由.
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【題目】已知橢圓C:()的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,左焦點(diǎn)為F,O為原點(diǎn),點(diǎn)P為橢圓C上不同于A、B的任一點(diǎn),若直線PA與PB的斜率之積為,且橢圓C經(jīng)過點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)若P點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上,直線PA,PB交y軸于M,N兩點(diǎn),若直線OT與過點(diǎn)M,N的圓G相切.切點(diǎn)為T,問切線長(zhǎng)是否為定值,若是,求出定值,若不是,請(qǐng)說明理由.
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【題目】在四棱錐中,平面平面PCD,底面ABCD為梯形,,,M為PD的中點(diǎn),過A,B,M的平面與PC交于N.,,,.
(1)求證:N為PC中點(diǎn);
(2)求證:平面PCD;
(3)T為PB中點(diǎn),求二面角的大小.
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【題目】某校高三1班共有48人,在“六選三”時(shí),該班共有三個(gè)課程組合:理化生、理化歷、史地政其中,選擇理化生的共有24人,選擇理化歷的共有16人,其余人選擇了史地政,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽出6人,調(diào)查他們每天完成作業(yè)的時(shí)間.
(1)應(yīng)從這三個(gè)組合中分別抽取多少人?
(2)若抽出的6人中有4人每天完成六科(含語數(shù)英)作業(yè)所需時(shí)間在3小時(shí)以上,2人在3小時(shí)以內(nèi).現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行座談.
用X表示抽取的3人中每天完成作業(yè)所需時(shí)間在3小時(shí)以上的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知函數(shù)().
(1)設(shè)是的極值點(diǎn),求,并求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】某學(xué)校為了了解該校某年級(jí)學(xué)生的閱讀量(分鐘),隨機(jī)抽取了名學(xué)生調(diào)查一天的閱讀時(shí)間,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表所示:
組號(hào) | 分組 | 男生人數(shù) | 男生人數(shù)占本組人數(shù)的頻率 | 頻率分布直方圖 |
第1組 | 5 | 0.5 | ||
第2組 | 18 | 0.9 | ||
第3組 | 27 | 0.9 | ||
第4組 | 0.36 | |||
第5組 | 3 | 0.2 |
(1)求出的值并估計(jì)該校學(xué)生一天的人均閱讀時(shí)間;
(2)一天的閱讀時(shí)間不少于35分鐘稱為“喜好閱讀者”.根據(jù)以上數(shù)據(jù),完成下面的列聯(lián)表,并回答能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“喜好閱讀者”與“性別”有關(guān)?
喜好閱讀者 | 非喜好閱讀者 | 合計(jì) | |
男生 | |||
女生 | |||
合計(jì) |
附:(其中為樣本容量).
() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】隨著經(jīng)濟(jì)水平及個(gè)人消費(fèi)能力的提升,我國居民對(duì)精神層面的追求愈加迫切,如圖是2007年到2017年我國城鎮(zhèn)居民教育、文化、服務(wù)人均消費(fèi)支出同比增速的折線圖,圖中顯示2007年的同比增速為10%, 即2007年與2006年同時(shí)期比較2007年的人均消費(fèi)支出費(fèi)用是2006年的1.1倍.則下列表述中正確的是( )
A.2007年到2017年,同比增速的中位數(shù)約為10%
B.2007年到2017年,同比增速的極差約為12%
C.2011年我國城鎮(zhèn)居民教育、文化、服務(wù)人均消費(fèi)支出的費(fèi)用最高
D.2007年到2017年,我國城鎮(zhèn)居民教育、文化、服務(wù)人均消費(fèi)支出的費(fèi)用逐年增加
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【題目】已知是橢圓的左、右焦點(diǎn),離心率為,是平面內(nèi)兩點(diǎn),滿足,線段的中點(diǎn)在橢圓上,周長(zhǎng)為12.
(1)求橢圓的方程;
(2)若與圓相切的直線與橢圓交于,求(其中為坐標(biāo)原點(diǎn))的取值范圍.
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