（1）請(qǐng)問(wèn)這9名獲獎(jiǎng)代表中獲金牌銀牌銅牌的人數(shù)分別為多少人?

（2）從這9人中隨機(jī)抽取3人，記這3人中銀牌選手的人數(shù)為，求的分布列和期望.

【題目】已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和滿足；數(shù)列是等比數(shù)列，前項(xiàng)和為.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）已知等比數(shù)列滿足，，，求數(shù)列前項(xiàng)和為；

（3）若，且等比數(shù)列的公比，若存在，使得，試求的值.

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的單調(diào)性；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在上的最小值為3，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)，求證:.

【題目】已知橢圓:的離心率為，點(diǎn)在橢圓上，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知為橢圓上不同的兩點(diǎn).①設(shè)線段的中點(diǎn)為點(diǎn)，證明:直線的斜率之積為定值；②若兩點(diǎn)滿足，當(dāng)的面積最大時(shí)，求的值.

【題目】如圖，已知扇形是一個(gè)觀光區(qū)的平面示意圖，其中扇形半徑為10米，，為了便于游客觀光和旅游，提出以下兩種設(shè)計(jì)方案:

（1）如圖1，擬在觀光區(qū)內(nèi)規(guī)劃一條三角形形狀的道路，道路的一個(gè)頂點(diǎn)在弧上，另一頂點(diǎn)在半徑上，且，求周長(zhǎng)的最大值；

（2）如圖2，擬在觀光區(qū)內(nèi)規(guī)劃一個(gè)三角形區(qū)域種植花卉，三角形花圃的一個(gè)頂點(diǎn)在弧上，另兩個(gè)頂點(diǎn)在半徑上，且，，求花圃面積的最大值.

【題目】從某學(xué)校高三年級(jí)共1000名男生中隨機(jī)抽取50人測(cè)量身高.據(jù)測(cè)量，被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm到195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，第二組，…，第八組.下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.其中第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列.

（1）求第六組、第七組的頻率，并估計(jì)高三年級(jí)全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；

（2）學(xué)校決定讓這五十人在運(yùn)動(dòng)會(huì)上組成一個(gè)高旗隊(duì)，在這五十人中要選身高在180cm以上（含180cm）的三人作為隊(duì)長(zhǎng)，記X為身高在的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

【題目】已知?jiǎng)訄A與圓： 相切，且與圓： 相內(nèi)切，記圓心的軌跡為曲線.設(shè)為曲線上的一個(gè)不在軸上的動(dòng)點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線交曲線于, 兩個(gè)不同的點(diǎn).

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）試探究和的比值能否為一個(gè)常數(shù)？若能，求出這個(gè)常數(shù)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（Ⅲ）記的面積為， 的面積為，令，求的最大值.

【題目】在四棱錐中，，，，，分別為的中點(diǎn)，.

（1）求證：平面平面；

（2）設(shè)，若平面與平面所成銳二面角，求的取值范圍.

（1）求圓C的方程；

（2）直線BT上是否存在點(diǎn)P滿足PA2＋PB2＋PT2＝12，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）如果圓C上存在E，F(xiàn)兩點(diǎn)，使得射線AB平分∠EAF，求證：直線EF的斜率為定值．