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【題目】端午假期即將到來,永輝超市舉辦“濃情端午高考加油”有獎促銷活動,凡持高考準(zhǔn)考證考生及家長在端年節(jié)期間消費(fèi)每超過600元(含600元),均可抽獎一次,抽獎箱里有10個形狀、大小完全相同的小球(其中紅球有3個,黑球有7個),抽獎方案設(shè)置兩種,顧客自行選擇其中的一種方案.
方案一:
從抽獎箱中,一次性摸出3個球,其中獎規(guī)則為:若摸到3個紅球,享受免單優(yōu)惠;若摸出2個紅球則打6折,若摸出1個紅球,則打7折;若沒摸出紅球,則不打折.
方案二:
從抽獎箱中,有放回每次摸取1球,連摸3次,每摸到1次紅球,立減200元.每次摸取1球,連摸3次,每摸到1次
(1)若小南、小開均分別消費(fèi)了600元,且均選擇抽獎方案一,試求他們均享受免單優(yōu)惠的概率;
(2)若小杰消費(fèi)恰好滿1000元,試比較說明小杰選擇哪一種抽獎方案更合算?
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【題目】已知四棱錐中, 平面,底面為菱形, , 是中點(diǎn), 是的中點(diǎn), 是上的點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)當(dāng)是中點(diǎn),且時,求二面角的余弦值.
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,橢圓的上焦點(diǎn)為,橢圓的離心率為,且過點(diǎn).
(1)求橢圓的方程.
(2)設(shè)過橢圓的上頂點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)(不在軸上),垂直于的直線與交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),若,且,求直線的方程.
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【題目】古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯在他的著作《圓錐曲線論》中記載了用平面切制圓錐得到圓錐曲線的方法.如圖,將兩個完全相同的圓錐對頂放置(兩圓錐的軸重合),已知兩個圓錐的底面半徑為1,母線長均為,記過圓錐軸的平面ABCD為平面(與兩個圓錐面的交線為AC、BD),用平行于的平面截圓錐,該平面與兩個圓錐側(cè)面的截線即為雙曲線E的一部分,且雙曲線E的兩條漸近線分別平行于AC、BD,則雙曲線E的離心率為( )
A.B.C.D.2
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【題目】已知動點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與它到直線l:的距離d的比值為,設(shè)動點(diǎn)P形成的軌跡為曲線C.
(Ⅰ)求曲線C的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)的直線與曲線C交于A,B兩點(diǎn),設(shè),,過A點(diǎn)作,垂足為,過B點(diǎn)作,垂足為,求的取值范圍.
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【題目】為慶祝建國70周年,校園文化節(jié)舉行有獎答題活動,現(xiàn)有A,B兩種題型,從A類題型中抽取1道,從B類題型中抽取2道回答,答對3道題獲新華書店面值為15元的圖書代金券,答對2道題獲面值為10元的圖書代金券,答對1道題獲面值為5元的圖書代金券,沒有答對獲面值為1元的圖書代金券(作為鼓勵).甲同學(xué)參加此活動答對A類題的概率為,答對B類題的概率為.
(Ⅰ)求甲答對1道題的概率;
(Ⅱ)設(shè)甲參加一次活動所獲圖書代金券的面值為隨機(jī)變量X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)討論的單調(diào)性,并證明有且僅有兩個零點(diǎn);
(Ⅱ)設(shè)是的一個零點(diǎn),證明曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為
(1)在曲線上任取一點(diǎn),連接,在射線上取一點(diǎn),使,求點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程;
(2)在曲線上任取一點(diǎn),在曲線上任取一點(diǎn),求的最小值.
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【題目】我國歷法中將一年分為春、夏、秋、冬四個季節(jié),每個季節(jié)有六個節(jié)氣,如夏季包含立夏、小滿、芒種、夏至、小暑以及大暑.某美術(shù)學(xué)院甲、乙、丙、丁四位同學(xué)接到繪制二十四節(jié)氣的彩繪任務(wù),現(xiàn)四位同學(xué)抽簽確定各自完成哪個季節(jié)中的六幅彩繪,在制簽及抽簽公平的前提下,甲沒有抽到繪制春季六幅彩繪任務(wù)且乙沒有抽到繪制夏季六幅彩繪任務(wù)的概率為_________.
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