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【題目】已知橢圓C)的兩焦點與短軸兩端點圍成面積為12的正方形.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)我們稱圓心在橢圓上運動,半徑為的圓是橢圓的“衛(wèi)星圓”.過原點O作橢圓C的“衛(wèi)星圓”的兩條切線,分別交橢圓CA、B兩點,若直線、的斜率為、,當(dāng)時,求此時“衛(wèi)星圓”的個數(shù).

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【題目】我國古代數(shù)學(xué)家祖暅提出原理:“冪勢既同,則積不容異”.其中“冪”是截面積,“勢”是幾何體的高.原理的意思是:夾在兩個平行平面間的兩個幾何體,被任一平行于這兩個平行平面的平面所截,若所截的兩個截面的面積恒相等,則這兩個幾何體的體積相等.如圖(1),函數(shù)的圖象與x軸圍成一個封閉區(qū)域A(陰影部分),將區(qū)域A(陰影部分)沿z軸的正方向上移6個單位,得到一幾何體.現(xiàn)有一個與之等高的底面為橢圓的柱體如圖(2)所示,其底面積與區(qū)域A(陰影部分)的面積相等,則此柱體的體積為______.

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【題目】如圖所示,將方格紙中每個小方格染三種顏色之一,使得每種顏色的小方格的個數(shù)相等.若相鄰兩個小方格的顏色不同,稱他們的公共邊為“分割邊”,則分割邊條數(shù)的最小值為( )

A.33B.56C.64D.78

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【題目】已知為坐標(biāo)原點,橢圓的焦距為,直線截圓與橢圓所得的弦長之比為,橢圓軸正半軸的交點分別為.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)點)為橢圓上一點,點關(guān)于軸的對稱點為,直線,分別交軸于點,.試判斷是否為定值?若是求出該定值,若不是定值,請說明理由.

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【題目】如圖(1)在等腰直角中,斜邊,的中點,將沿折疊得到如圖(2)所示的三棱錐.若三棱錐的外接球的半徑為3,則的余弦值______.

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【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若當(dāng)時,取得極值,求的值,并求的單調(diào)區(qū)間.

(2)存在兩個極值點,求的取值范圍,并證明:.

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【題目】蔬菜批發(fā)市場銷售某種蔬菜,在一個銷售周期內(nèi),每售出1噸該蔬菜獲利500元,未售出的蔬菜低價處理,每噸虧損100元.統(tǒng)計該蔬菜以往100個銷售周期的市場需求量,繪制下圖所示頻率分布直方圖.

(Ⅰ)求的值,并求100個銷售周期的平均市場需求量(以各組的區(qū)間中點值代表該組的數(shù)值);

(Ⅱ)若經(jīng)銷商在下個銷售周期購進了190噸該蔬菜,設(shè)為該銷售周期的利潤(單位:元),為該銷售周期的市場需求量(單位:噸).求的函數(shù)解析式,并估計銷售的利潤不少于86000元的概率.

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【題目】A地的天氣預(yù)報顯示,A地在今后的三天中,每一天有強濃霧的概率為,現(xiàn)用隨機模擬的方法估計這三天中至少有兩天有強濃霧的概率,先利用計算器產(chǎn)生之間整數(shù)值的隨機數(shù),并用0,1,2,3,4,5,6表示沒有強濃霧,用7,8,9表示有強濃霧,再以每3個隨機數(shù)作為一組,代表三天的天氣情況,產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù):

402  978  191  925  273  842  812  479  569  683

231  357  394  027  506  588  730  113  537  779

則這三天中至少有兩天有強濃霧的概率近似為  

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若的圖象與直線交于兩點,且,求實數(shù)m的取值范圍.

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【題目】已知拋物線C)的焦點F到準(zhǔn)線l的距離為2,直線過點F且與拋物線交于M、N兩點,直線過坐標(biāo)原點O及點M且與l交于點P,點Q在線段.

(1)求直線的斜率;

(2)若,成等差數(shù)列,求點Q的軌跡方程.

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