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【題目】在一塊耕地上種植一種作物,每季種植成本為1000元,此作物的市場價格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機性,且互不影響,其具體情況如下表:

1)設(shè)表示在這塊地上種植1季此作物的利潤,求的分布列;

2)若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物,求這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率.

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【題目】某牛奶廠要將一批牛奶用汽車從所在城市甲運至城市乙,已知從城市甲到城市乙只有兩條公路,且運費由廠商承擔(dān).若廠商恰能在約定日期(××日)將牛奶送到,則城市乙的銷售商一次性支付給牛奶廠20萬元;若在約定日期前送到,每提前一天銷售商將多支付給牛奶廠1萬元;若在約定日期后送到,每遲到一天銷售商將少支付給牛奶廠1萬元.為保證牛奶新鮮度,汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā),且只能選擇其中的一條公路運送牛奶,已知下表內(nèi)的信息:

統(tǒng)計信息
行駛路線

在不堵車的情況下到達城市乙所需時間(天)

在堵車的情況下到達城市乙所需時間(天)

堵車的概率

運費(萬元)

公路1

2

3


16

公路2

1

4


08

1)記汽車選擇公路1運送牛奶時牛奶廠獲得的毛收入為(單位:萬元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

2)如果你是牛奶廠的決策者,你選擇哪條公路運送牛奶有可能讓牛奶廠獲得的毛收入更多?

(注:毛收入=銷售商支付給牛奶廠的費用-運費)

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【題目】0,12,34這五個數(shù)中任選三個不同的數(shù)組成一個三位數(shù),記X為所組成的三位數(shù)各位數(shù)字之和.

1)求X是奇數(shù)的概率;

2)求X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】甲、乙兩人投籃命中的概率分別為,各自相互獨立.現(xiàn)兩人做投籃游戲,共比賽3局,每局每人各投一球.

(1)求比賽結(jié)束后甲的進球數(shù)比乙的進球數(shù)多1的概率;

(2)設(shè)表示比賽結(jié)束后甲、乙兩人進球數(shù)的差的絕對值,求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】一個摸球游戲,規(guī)則如下:在一不透明的紙盒中,裝有6個大小相同、顏色各異的玻璃球.參加者交費1元可玩1次游戲,從中有放回地摸球3次.參加者預(yù)先指定盒中的某一種顏色的玻璃球,然后摸球.當(dāng)所指定的玻璃球不出現(xiàn)時,游戲費被沒收;當(dāng)所指定的玻璃球出現(xiàn)1次,2次,3次時,參加者可相應(yīng)獲得游戲費的0倍,1倍,倍的獎勵(),且游戲費仍退還給參加者.記參加者玩1次游戲的收益為元.

1)求概率的值;

2)為使收益的數(shù)學(xué)期望不小于0元,求的最小值.

(注:概率學(xué)源于賭博,請自覺遠離不正當(dāng)?shù)挠螒颍。?/span>

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【題目】計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機的水電站,過去50年的水文資料顯示,水庫年入流量(年入流量:一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和.單位:億立方米)都在40以上.其中,不足80的年份有10年,不低于80且不超過120的年份有35年,超過120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率,并假設(shè)各年的年入流量相互獨立.

(1)求未來4年中,至多1年的年入流量超過120的概率;

(2)水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行,但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量限制,并有如下關(guān)系:

年入流量

發(fā)電量最多可運行臺數(shù)

1

2

3

若某臺發(fā)電機運行,則該臺年利潤為5000萬元;若某臺發(fā)電機未運行,則該臺年虧損800萬元,欲使水電站年總利潤的均值達到最大,應(yīng)安裝發(fā)電機多少臺?

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【題目】已知一個口袋有m個白球,n個黑球(m,n ,n 2),這些球除顏色外全部相同,F(xiàn)將口袋中的球隨機的逐個取出,并放入如圖所示的編號為1,2,3,……,m+n的抽屜內(nèi),其中第k次取球放入編號為k的抽屜(k=1,2,3,……,m+n).

(1)試求編號為2的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率p;

(2)隨機變量x表示最后一個取出的黑球所在抽屜編號的倒數(shù),E(x)是x的數(shù)學(xué)期望,證明

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【題目】設(shè)為隨機變量,從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條,當(dāng)兩條棱相交時,;當(dāng)兩條棱平行時,的值為兩條棱之間的距離;當(dāng)兩條棱異面時,

(1)求概率;

(2)求的分布列,并求其數(shù)學(xué)期望

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)點集,.從集合Mn中任取兩個不同的點,用隨機變量X表示它們之間的距離.

1)當(dāng)n=1時,求X的概率分布;

2)對給定的正整數(shù)nn≥3),求概率PXn)(用n表示).

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【題目】

甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球,命中率分別為,且乙投球2次均未命中的概率為.

)求乙投球的命中率;

)若甲投球1次,乙投球2次,兩人共命中的次數(shù)記為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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