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【題目】某校需從甲、乙兩名學生中選一人參加物理競賽,這兩名學生最近5次的物理競賽模擬成績如下表:
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
學生甲的成績(分) | 80 | 85 | 71 | 92 | 87 |
學生乙的成績(分) | 90 | 76 | 75 | 92 | 82 |
(1)根據成績的穩(wěn)定性,現從甲、乙兩名學生中選出一人參加物理競賽,你認為選誰比較合適?
(2)若物理競賽分為初賽和復賽,在初賽中有如下兩種答題方案:方案1:每人從5道備選題中任意抽出1道,若答對,則可參加復賽,否則被淘汰;方案2:每人從5道備選題中任意抽出3道,若至少答對其中2道,則可參加復賽,否則被淘汰.若學生乙只會5道備選題中的3道,則學生乙選擇哪種答題方案進入復賽的可能性更大?
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【題目】圓周率是一個在數學及物理學中普遍存在的數學常數,它既常用又神秘,古今中外很多數學家曾研究它的計算方法.下面做一個游戲:讓大家各自隨意寫下兩個小于1的正數然后請他們各自檢查一下,所得的兩數與1是否能構成一個銳角三角形的三邊,最后把結論告訴你,只需將每個人的結論記錄下來就能算出圓周率的近似值.假設有個人說“能”,而有個人說“不能”,那么應用你學過的知識可算得圓周率的近似值為()
A. B. C. D.
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【題目】設,為正整數,一個正整數數列滿足.對,定義集合.數列中的是集合中元素的個數.
(1)若數列為5,3,3,2,1,1,寫出數列;
(2)若,,為公比為的等比數列,求;
(3)對,定義集合,令是集合中元素數的個數.求證:對,均有.
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【題目】已知函數.
(1)若函數的最小值為0,求的值;
(2)設,求函數的單調區(qū)間;
(3)設函數與函數的圖像的一個公共點為,若過點有且僅有一條公切線,求點的坐標及實數的值.
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【題目】如圖,在四棱錐中, 平面平面,.
(1)求證:平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值;
(3)在棱上是否存在點,使得平面?若存在, 求的值;若不存在, 說明理由.
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【題目】已知在等比數列{an}中,a1=2,且a1,a2,a3-2成等差數列.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)若數列{bn}滿足:,求數列{bn}的前n項和Sn.
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【題目】[選修4—4:坐標系與參數方程]
在直角坐標系中,曲線的方程為.以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求的直角坐標方程;
(2)若與有且僅有三個公共點,求的方程.
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【題目】如圖,在三棱柱中,側面底面,四邊形是邊長為2的菱形,,,,E,F分別為AC,的中點.
(1)求證:直線EF∥平面;
(2)設分別在側棱,上,且,求平面BPQ分棱柱所成兩部分的體積比.
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【題目】為了解人們對于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度,現在某市進行調查,隨機調查了人,他們年齡的頻數分布及支持“生育二胎”人數如下表:
年齡 | ||||||
頻數 | ||||||
支持“生二胎” |
(1)由以上統(tǒng)計數據填下面列聯(lián)表,并問是否有的把握認為以歲為分界點對“生育二胎放開”政策的支持度有差異;
年齡不低于歲的人數 | 年齡低于歲的人數 | 合計 | |
支持 | |||
不支持 | |||
合計 |
(2)若對年齡在的被調查人中隨機選取兩人進行調查,恰好這兩人都支持“生育二胎放開”的概率是多少?
參考數據:
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