科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù),若存在正常數(shù),使得對(duì)任意的,都有成立,我們稱(chēng)函數(shù)為“同比不減函數(shù)”.
(1)求證:對(duì)任意正常數(shù),都不是“同比不減函數(shù)”;
(2)若函數(shù)是“同比不減函數(shù)”,求的取值范圍;
(3)是否存在正常數(shù),使得函數(shù)為“同比不減函數(shù)”,若存在,求的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)列,定義為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列,其中.
(1)若,試判斷是否是等差數(shù)列,并說(shuō)明理由;
(2)若,,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)對(duì)(2)中的數(shù)列,是否存在等差數(shù)列,使得對(duì)一切都成立,若存在,求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,過(guò)橢圓: 的左右焦點(diǎn)分別作直線, 交橢圓于與,且.
(1)求證:當(dāng)直線的斜率與直線的斜率都存在時(shí), 為定值;
(2)求四邊形面積的最大值.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】正數(shù)數(shù)列、滿(mǎn)足:≥,且對(duì)一切k≥2,k,是與的等差中項(xiàng),是與的等比中項(xiàng).
(1)若,,求,的值;
(2)求證:是等差數(shù)列的充要條件是為常數(shù)數(shù)列;
(3)記,當(dāng)n≥2(n)時(shí),指出與的大小關(guān)系并說(shuō)明理由.
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【題目】如圖:雙曲線:的左、右焦點(diǎn)分別為,,過(guò)作直線交軸于點(diǎn).
(1)當(dāng)直線平行于的一條漸近線時(shí),求點(diǎn)到直線的距離;
(2)當(dāng)直線的斜率為時(shí),在的右支上是否存在點(diǎn),滿(mǎn)足?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由;
(3)若直線與交于不同兩點(diǎn)、,且上存在一點(diǎn),滿(mǎn)足(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的方程.
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【題目】某創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)擬生產(chǎn)兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè),產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資額成正比(如圖1),產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資額的算術(shù)平方根成正比(如圖2).(注: 利潤(rùn)與投資額的單位均為萬(wàn)元)
(注:利潤(rùn)與投資額的單位均為萬(wàn)元)
(1)分別將兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)、表示為投資額的函數(shù);
(2)該團(tuán)隊(duì)已籌集到10 萬(wàn)元資金,并打算全部投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問(wèn):當(dāng)產(chǎn)品的投資額為多少萬(wàn)元時(shí),生產(chǎn)兩種產(chǎn)品能獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)為多少?
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知雙曲線:.
(1)設(shè)是的左焦點(diǎn),是右支上一點(diǎn).若,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)設(shè)斜率為1的直線交于、兩點(diǎn),若與圓相切,求證:;
(3)設(shè)橢圓:.若、分別是、上的動(dòng)點(diǎn),且,求證:到直線的距離是定值.
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【題目】如圖,直三棱柱的底面是等腰直角三角形,,側(cè)棱底面,且,是的中點(diǎn).
(1)求直三棱柱的全面積;
(2)求異面直線與所成角的大。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示);
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【題目】下列命題
①命題“若,則”的逆命題是真命題;
②若,,則在上的投影是;
③在的二項(xiàng)展開(kāi)式中,有理項(xiàng)共有4項(xiàng);
④已知一組正數(shù),,,的方差為,則數(shù)據(jù),,,的平均數(shù)為4;
⑤復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是,則.
其中真命題的個(gè)數(shù)為( )
A.0B.1C.2D.3
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為,(θ為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程;
(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(﹣2,0),B(0,﹣2),M是曲線C上任意一點(diǎn),求△ABM面積的最小值.
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