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【題目】下列命題

①命題“若,則”的逆命題是真命題;

②若,,則上的投影是;

③在的二項展開式中,有理項共有4項;

④已知一組正數,,,的方差為,則數據,,,的平均數為4;

⑤復數的共軛復數是,則.

其中真命題的個數為(

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【解析】

①、寫出原命題的逆命題,并利用特殊值判斷①不正確;②、計算出上的投影,由此判斷②不正確;③利用二項式展開式的通項公式求得有理項,由此判斷③錯誤;④、利用方差的計算公式、平均數的計算公式,判斷④正確;⑤化簡并求得其共軛復數,由此求得,判斷⑤不正確.

根據題意,依次分析命題:

①,命題“若,則”的逆命題為“若,則”,當時,命題不成立,則①不正確;

上的投影是,則②不正確;

的展開式通項為,當時,為有理項,則其有理項共3項,則③錯誤;

④根據題意,由方差的計算公式,而這組數據的方差為,則這組數據,,,的平均數為2,即,則,那么數據,,,的平均數為,則④正確;

⑤復數,則其共軛復數是,則,,有,則⑤不正確;

1個命題正確;

故選:B.

練習冊系列答案
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