【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以該直角坐標系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）分別求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設(shè)直線交曲線于，兩點，交曲線于，兩點，求的長.

【題目】已知橢圓C:（a>b>0）的頂點到直線l1:y=x的距離分別為和.

（1）求橢圓C的標準方程

（2）設(shè)平行于l1的直線l交C于A,B兩點,且,求直線l的方程.

【題目】2022年北京冬奧會的申辦成功與“3億人上冰雪”口號的提出，將冰雪這個冷項目迅速炒“熱”．北京某綜合大學(xué)計劃在一年級開設(shè)冰球課程，為了解學(xué)生對冰球運動的興趣，隨機從該校一年級學(xué)生中抽取了100人進行調(diào)查，其中女生中對冰球運動有興趣的占，而男生有10人表示對冰球運動沒有興趣額．

（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有的把握認為“對冰球是否有興趣與性別有關(guān)”？

（2）已知在被調(diào)查的女生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中3名對冰球有興趣，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機抽取3人，求至少有2人對冰球有興趣的概率．

附表：

(1)證明：平面PAD丄平面ABCD:

(2)若AB=2，Q為線段的中點，求三棱錐Q-PCD的體積.

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小值；

（2）設(shè)函數(shù)，討論函數(shù)的零點個數(shù).

【題目】已知圓與x軸的正半軸交于點A，過圓O上任意一點P作x軸的垂線，垂足為Q，線段PQ的中點的軌跡記為曲線，設(shè)過原點O且異于兩坐標軸的直線與曲線交于B，C兩點，直線AB與圓O的另一個交點為M，直線AC與圓O的另一個交點為N，設(shè)直線AB，AC的斜率分別為.

（1）求的值；

（2）判斷是否為定值？若是，求出此定值；否則，請說明理由.

【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：

①的圖象關(guān)于點對稱②的最大值為

③在區(qū)間上單調(diào)遞增④是周期函數(shù)且最小正周期為

其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①②B.①③C.①④D.②④

①樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間的頻率為0.45；

②如果規(guī)定年收入在500萬元以內(nèi)的企業(yè)才能享受減免稅政策，估計有55%的當?shù)刂行⌒推髽I(yè)能享受到減免稅政策；

③樣本的中位數(shù)為480萬元.

其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）

A.0B.1C.2D.3

【題目】已知拋物線焦點為，為拋物線上在第一象限內(nèi)一點，為原點，面積為.

（1）求拋物線方程；

（2）過點作兩條直線分別交拋物線于異于點的兩點，，且兩直線斜率之和為，

（i）若為常數(shù)，求證直線過定點；

（ii）當改變時，求（i）中距離最近的點的坐標.