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【題目】已知函數(shù).
(1)若對(duì)恒成立,求的取值集合;
(2)在函數(shù)的圖像上取定點(diǎn),記直線AB的斜率為K,證明:存在,使恒成立;
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【題目】已知橢圓的離心率為,點(diǎn)在上.
(1) 求橢圓的方程;
(2) 設(shè)分別是橢圓的上、下焦點(diǎn),過的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),求的內(nèi)切圓的半徑的最大值.
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【題目】已知在正項(xiàng)數(shù)列中,首項(xiàng),點(diǎn)在雙曲線上,數(shù)列中,點(diǎn)在直線上,其中是數(shù)列的前項(xiàng)和.
(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;
(2)若,求證: 數(shù)列為遞減數(shù)列.
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【題目】一個(gè)工業(yè)凹槽的軸截面是雙曲線的一部分,它的方程是,在凹槽內(nèi)放入一個(gè)清潔鋼球(規(guī)則的球體),要求清潔鋼球能擦凈凹槽的最底部,則清潔鋼球的最大半徑為________.
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【題目】“干支紀(jì)年法”是中國歷法上自古以來就一直使用的紀(jì)年方法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字開始,“地支”以“子”字開始,兩者按照干支順序相配,構(gòu)成了“干支紀(jì)年法”,其相配順序?yàn)椋杭鬃、乙丑、丙?/span>癸酉、甲戌、乙亥、丙子癸未、甲申、乙酉、丙戌癸巳癸亥,60為一個(gè)周期,周而復(fù)始,循環(huán)記錄.按照“干支紀(jì)年法”,中華人民共和國成立的那年為己丑年,則2013年為( )
A.甲巳年B.壬辰年C.癸巳年D.辛卯年
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將曲線(為參數(shù))上任意一點(diǎn)經(jīng)過伸縮變換后得到曲線的圖形.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,已知直線.
(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)點(diǎn)P為曲線上的任意一點(diǎn),求點(diǎn)P到直線的距離的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】已知拋物線上一點(diǎn),與關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,斜率為1的直線交拋物線于、兩點(diǎn),且、在直線兩側(cè).
(1)求證:平分;
(2)點(diǎn)為拋物線在、處切線的交點(diǎn),若,求直線的方程.
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【題目】已知的三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線上,給出下列命題:
①若直線過點(diǎn),則存在使拋物線的焦點(diǎn)恰為的重心;
②若直線過點(diǎn),則存在點(diǎn)使為直角三角形;
③存在,使拋物線的焦點(diǎn)恰為的外心;
④若邊的中線軸,,則的面積為.
其中正確的序號(hào)為______________.
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【題目】“干支紀(jì)年法”是中國歷法上自古以來就一直使用的紀(jì)年方法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字開始,“地支”以“子”字開始,兩者按照干支順序相配,構(gòu)成了“干支紀(jì)年法”,其相配順序?yàn)椋杭鬃印⒁页、丙?/span>癸酉、甲戌、乙亥、丙子癸未、甲申、乙酉、丙戌癸巳癸亥,60為一個(gè)周期,周而復(fù)始,循環(huán)記錄.按照“干支紀(jì)年法”,中華人民共和國成立的那年為己丑年,則2013年為( )
A.甲巳年B.壬辰年C.癸巳年D.辛卯年
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