科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓過(guò)點(diǎn)兩個(gè)焦點(diǎn)為和.圓O的方程為.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)且斜率為的動(dòng)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),與圓O交于P、Q兩點(diǎn)(點(diǎn)A、P在x軸上方),當(dāng)成等差數(shù)列時(shí),求弦PQ的長(zhǎng).
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【題目】如圖,在長(zhǎng)方體中,,,,平面截長(zhǎng)方體得到一個(gè)矩形,且,.
(1)求截面把該長(zhǎng)方體分成的兩部分體積之比;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】已知直線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;
(2)若過(guò)且與直線垂直的直線與曲線相交于、兩點(diǎn),求.
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【題目】已知?jiǎng)訄A與直線相切,且與圓外切.
(1)求動(dòng)圓圓心軌跡的方程;
(2)已知過(guò)點(diǎn)的直線:與曲線交于,兩點(diǎn),是否存在常數(shù),使得恒為定值?
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【題目】已知等差數(shù)列滿足且,等比數(shù)列的首項(xiàng)為2,公比為.
(1)若,問(wèn)等于數(shù)列中的第幾項(xiàng)?
(2)若,數(shù)列和的前項(xiàng)和分別記為和,的最大值為,試比較與的大小.
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【題目】某某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng),根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,記錄他們的分?jǐn)?shù),將數(shù)據(jù)分成7組: ,并整理得到如下頻率分布直方圖:
(Ⅰ)從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率;
(Ⅱ)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人,試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù);
(Ⅲ)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例.
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【題目】某籃球教練對(duì)甲乙兩位運(yùn)動(dòng)員在近五場(chǎng)比賽中的得分情況統(tǒng)計(jì)如下圖所示,根據(jù)圖表給出如下結(jié)論:(1)甲乙兩人得分的平均數(shù)相等且甲的方差比乙的方差;(2)甲乙兩人得分的平均數(shù)相等且甲的方差比乙的方差大;(3)甲的成績(jī)?cè)诓粩嗵岣,而乙的成?jī)無(wú)明顯提高;(4)甲的成績(jī)較穩(wěn)定,乙的成續(xù)基本呈上升狀態(tài);結(jié)論正確的是( )
A.(1)(3)B.(1)(4)C.(2)(3)D.(2)(4)
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【題目】已知橢圓C:()的焦距為4,其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)F為橢圓C的左焦點(diǎn),T為直線上任意一點(diǎn),過(guò)F作TF的垂線交橢圓C于點(diǎn)P,Q.
(i)證明:OT平分線段PQ(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn));
(ii)當(dāng)最小時(shí),求點(diǎn)T的坐標(biāo).
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【題目】某地區(qū)2020年清明節(jié)前后3天每天下雨的概率為60%,通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)計(jì)算該地區(qū)這3天中恰好有2天下雨的概率:用隨機(jī)數(shù)(,且)表示是否下雨:當(dāng)時(shí)表示該地區(qū)下雨,當(dāng)時(shí),表示該地區(qū)不下雨,從隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)取得20組數(shù)如下
332 714 740 945 593 468 491 272 073 445
992 772 951 431 169 332 435 027 898 719
(1)求出的值,并根據(jù)上述數(shù)表求出該地區(qū)清明節(jié)前后3天中恰好有2天下雨的概率;
(2)從2011年開(kāi)始到2019年該地區(qū)清明節(jié)當(dāng)天降雨量(單位:)如下表:(其中降雨量為0表示沒(méi)有下雨).
時(shí)間 | 2011年 | 2012年 | 2013年 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 | 2019年 |
年份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
降雨量 | 29 | 28 | 26 | 27 | 25 | 23 | 24 | 22 | 21 |
經(jīng)研究表明:從2011年開(kāi)始至2020年, 該地區(qū)清明節(jié)有降雨的年份的降雨量與年份成線性回歸,求回歸直線,并計(jì)算如果該地區(qū)2020年()清明節(jié)有降雨的話,降雨量為多少?(精確到0.01)
參考公式:.
參考數(shù)據(jù):,,
,.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】心理學(xué)研究表明,人極易受情緒的影響,某選手參加7局4勝制的兵乒球比賽.
(1)在不受情緒的影響下,該選手每局獲勝的概率為;但實(shí)際上,如果前一句獲勝的話,此選手該局獲勝的概率可提升到;而如果前一局失利的話,此選手該局獲勝的概率則降為,求該選手在前3局獲勝局?jǐn)?shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(2)假設(shè)選手的三局比賽結(jié)果互不影響,且三局比賽獲勝的概率為,記為銳角的內(nèi)角,求證:
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