【題目】已知?jiǎng)訄A與直線相切,且與圓外切.

1)求動(dòng)圓圓心軌跡的方程;

2)已知過點(diǎn)的直線:與曲線交于,兩點(diǎn),是否存在常數(shù),使得恒為定值?

【答案】1;(2)存在

【解析】

(1)根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式及相切條件,即可求得動(dòng)圓圓心的軌跡方程.

(2)將直線方程與拋物線方程聯(lián)立,后可得關(guān)于的一元二次方程,表示成韋達(dá)定理形式.由兩點(diǎn)間距離公式,表示出,代入韋達(dá)定理形式,即可得的表達(dá)式.并用換元法,求得的值即可.

(1)化為標(biāo)準(zhǔn)方程為

則圓心為,半徑為

設(shè)動(dòng)圓圓心坐標(biāo)為,由動(dòng)圓與直線相切,且與圓外切

兩邊平方整理得

所以動(dòng)圓圓心軌跡的方程為

(2)由題意可將直線的方程為與拋物線聯(lián)立

消去

,

上式對(duì)任意恒為定值,設(shè),

整理得

,解得

此時(shí)

∴存在定點(diǎn),滿足題意

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知從2開始的連續(xù)偶數(shù)蛇形排列形成寶塔形數(shù)表,第一行為2,第一行為46,第三行為12,10,8,第四行為14,16,18,20.如圖所示,在寶塔形數(shù)表中位于第i行,第j列的數(shù)記為,比如,,,,若,則

A.65B.70C.71D.72

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),且.

1)求a;

2)設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,在函數(shù)的圖像上取定兩點(diǎn),記直線AB的斜率為k,求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綠水青山就是金山銀山的生態(tài)文明發(fā)展理念已經(jīng)深入人心,這將推動(dòng)新能源汽車產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展,下表是近幾年我國某地區(qū)新能源乘用車的年銷售量與年份的統(tǒng)計(jì)表:

年份

2014

2015

2016

2017

2018

銷量(萬臺(tái))

8

10

13

25

24

某機(jī)構(gòu)調(diào)查了該地區(qū)30位購車車主的性別與購車種類情況,得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:

購置傳統(tǒng)燃油車

購置新能源車

總計(jì)

男性車主

6

24

女性車主

2

總計(jì)

30

1)求新能源乘用車的銷量關(guān)于年份的線性相關(guān)系數(shù),并判斷是否線性相關(guān);

2)請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為購車車主是否購置新能源乘用車與性別有關(guān);

參考公式:,,其中.,若,則可判斷線性相關(guān).

附表:

010

0.05

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)2020年清明節(jié)前后3天每天下雨的概率為60%,通過模擬實(shí)驗(yàn)的方法來計(jì)算該地區(qū)這3天中恰好有2天下雨的概率:用隨機(jī)數(shù),且)表示是否下雨:當(dāng)時(shí)表示該地區(qū)下雨,當(dāng)時(shí),表示該地區(qū)不下雨,從隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)取得20組數(shù)如下

332 714 740 945 593 468 491 272 073 445

992 772 951 431 169 332 435 027 898 719

1)求出的值,并根據(jù)上述數(shù)表求出該地區(qū)清明節(jié)前后3天中恰好有2天下雨的概率;

2)從2011年開始到2019年該地區(qū)清明節(jié)當(dāng)天降雨量(單位:)如下表:(其中降雨量為0表示沒有下雨).

時(shí)間

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

年份

1

2

3

4

5

6

7

8

9

降雨量

29

28

26

27

25

23

24

22

21

經(jīng)研究表明:從2011年開始至2020年, 該地區(qū)清明節(jié)有降雨的年份的降雨量與年份成線性回歸,求回歸直線,并計(jì)算如果該地區(qū)2020年()清明節(jié)有降雨的話,降雨量為多少?(精確到0.01

參考公式:.

參考數(shù)據(jù):,,

,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給定數(shù)列,若滿足),對(duì)于任意,都有,則稱數(shù)列為指數(shù)數(shù)列.

1)已知數(shù)列、的通項(xiàng)公式分別為,,試判斷、是不是指數(shù)數(shù)列(需說明理由);

2)若數(shù)列滿足:,,,證明:是指數(shù)數(shù)列;

3)若是指數(shù)數(shù)列,,證明:數(shù)列中任意三項(xiàng)都不能構(gòu)成等差數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司為了預(yù)測(cè)下月產(chǎn)品銷售情況,找出了近7個(gè)月的產(chǎn)品銷售量(單位:萬件)的統(tǒng)計(jì)表:

月份代碼

1

2

3

4

5

6

7

銷售量(萬件)

但其中數(shù)據(jù)污損不清,經(jīng)查證,.

(1)請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說明銷售量與月份代碼有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系;

(2)求關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到0.01);

(3)公司經(jīng)營期間的廣告宣傳費(fèi)(單位:萬元)(),每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為10元,預(yù)測(cè)第8個(gè)月的毛利潤能否突破15萬元,請(qǐng)說明理由.(毛利潤等于銷售金額減去廣告宣傳費(fèi))

參考公式及數(shù)據(jù):,相關(guān)系數(shù),當(dāng)時(shí)認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司要在一條筆直的道路邊安裝路燈,要求燈柱AB與底面垂直,燈桿BC與燈柱AB所在的平面與道路走向垂直,路燈C采用錐形燈罩,射出的管線與平面ABC部分截面如圖中陰影所示,路寬AD=24米,設(shè)

(1)求燈柱AB的高h(用表示);

(2)此公司應(yīng)該如何設(shè)置的值才能使制作路燈燈柱AB和燈桿BC所用材料的總長度最?最小值為多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了節(jié)能減排,發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì),我國政府從2001年起就通過相關(guān)政策推動(dòng)新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展.下面的圖表反映了該產(chǎn)業(yè)發(fā)展的相關(guān)信息:

中國新能源汽車產(chǎn)銷情況一覽表

新能源汽車生產(chǎn)情況

新能源汽車銷售情況

產(chǎn)品(萬輛)

比上年同期
增長(%)

銷量(萬輛)

比上年同期
增長(%)

2018年3月

6.8

105

6.8

117.4

4月

8.1

117.7

8.2

138.4

5月

9.6

85.6

10.2

125.6

6月

8.6

31.7

8.4

42.9

7月

9

53.6

8.4

47.7

8月

9.9

39

10.1

49.5

9月

12.7

64.4

12.1

54.8

10月

14.6

58.1

13.8

51

11月

17.3

36.9

16.9

37.6

1-12月

127

59.9

125.6

61.7

2019年1月

9.1

113

9.6

138

2月

5.9

50.9

5.3

53.6

根據(jù)上述圖表信息,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

A.20173月份我國新能源汽車的產(chǎn)量不超過萬輛

B.2017年我國新能源汽車總銷量超過萬輛

C.20188月份我國新能源汽車的銷量高于產(chǎn)量

D.20191月份我國插電式混合動(dòng)力汽車的銷量低于萬輛

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同步練習(xí)冊(cè)答案