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【題目】已知橢圓的焦距為4,且過點(diǎn).

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)為橢圓上一點(diǎn),過點(diǎn)軸的垂線,垂足為,取點(diǎn),連接,過點(diǎn)的垂線交軸于點(diǎn),點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),作直線,問這樣作出的直線是否與橢圓一定有唯一的公共點(diǎn)?并說明理由.

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【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)談?wù)摵瘮?shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)

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【題目】如圖,直三棱柱中,分別是的中點(diǎn),.

1)證明:平面;

2)求二面角的余弦值.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.

1)求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;

2)直線軸的交點(diǎn)為,經(jīng)過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn),若,求直線的傾斜角.

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【題目】已知函數(shù)(其中.

1)討論函數(shù)的極值;

2)對(duì)任意,恒成立,求的取值范圍.

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【題目】綠水青山就是金山銀山的生態(tài)文明發(fā)展理念已經(jīng)深入人心,這將推動(dòng)新能源汽車產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展,下表是近幾年我國某地區(qū)新能源乘用車的年銷售量與年份的統(tǒng)計(jì)表:

年份

2014

2015

2016

2017

2018

銷量(萬臺(tái))

8

10

13

25

24

某機(jī)構(gòu)調(diào)查了該地區(qū)30位購車車主的性別與購車種類情況,得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:

購置傳統(tǒng)燃油車

購置新能源車

總計(jì)

男性車主

6

24

女性車主

2

總計(jì)

30

1)求新能源乘用車的銷量關(guān)于年份的線性相關(guān)系數(shù),并判斷是否線性相關(guān);

2)請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為購車車主是否購置新能源乘用車與性別有關(guān);

參考公式:,,其中.,若,則可判斷線性相關(guān).

附表:

010

0.05

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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【題目】設(shè)數(shù)列A: , ,… ().如果對(duì)小于()的每個(gè)正整數(shù)都有 ,則稱是數(shù)列A的一個(gè)“G時(shí)刻”.是數(shù)列A的所有“G時(shí)刻組成的集合.

(1)對(duì)數(shù)列A:-2,2,-1,1,3,寫出的所有元素

(2)證明:若數(shù)列A中存在使得>,則 ;

(3)證明:若數(shù)列A滿足- ≤1(n=2,3, …,N),的元素個(gè)數(shù)不小于 -.

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【題目】已知橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn),直線 與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的方程及點(diǎn)的坐標(biāo);

(Ⅱ)設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn),直線平行于,與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且與直線交于點(diǎn),證明:存在常數(shù),使得,并求的值.

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【題目】如圖所示,在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是矩形,AB=1,BC=,AA1=2E是側(cè)棱BB1的中點(diǎn).

(1)求證:A1E⊥平面AED;

(2)求二面角A﹣A1D﹣E的大小.

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【題目】定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),

則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為_____

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同步練習(xí)冊(cè)答案