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【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)若,直線與曲線相交于兩點,求;
(2)若,求曲線上的點到直線的距離的最小值.
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【題目】每個國家身高正常的標準是不一樣的,不同年齡、不同種族、不同地區(qū)身高都是有差異的,我們國家會定期進行0~18歲孩子身高體重全國性調查,然后根據(jù)這個調查結果制定出相應的各個年齡段的身高標準.一般測量出一個孩子的身高,對照一下身高體重表,如果在平均值標準差以內的就說明你的孩子身高是正常的,否則說明你的孩子可能身高偏矮或偏高了.根據(jù)科學研究0~18歲的孩子的身高服從正態(tài)分布.在某城市隨機抽取100名18歲男大學生得到其身高()的數(shù)據(jù).
(1)記表示隨機抽取的100名18歲男大學生身高的數(shù)據(jù)在之內的人數(shù),求及的數(shù)學期望.
(2)若18歲男大學生身高的數(shù)據(jù)在之內,則說明孩子的身高是正常的.
(i)請用統(tǒng)計學的知識分析該市18歲男大學生身高的情況;
(ii)下面是抽取的100名18歲男大學生中20名大學生身高()的數(shù)據(jù):
1.65 | 1.62 | 1.74 | 1.82 | 1.68 | 1.72 | 1.75 | 1.66 | 1.73 | 1.67 |
1.86 | 1.81 | 1.74 | 1.69 | 1.76 | 1.77 | 1.69 | 1.78 | 1.63 | 1.68 |
經計算得,,其中為抽取的第個學生的身高,.用樣本平均數(shù)作為的估計值,用樣本標準差作為的估計,剔除之外的數(shù)據(jù),用剩下的數(shù)據(jù)估計和的值.(精確到0.01)
附:若隨機變量服從正態(tài)分布,則,.
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【題目】在直角坐標系中,射線的方程為,以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的方程為.一只小蟲從點沿射線向上以單位/min的速度爬行
(1)以小蟲爬行時間為參數(shù),寫出射線的參數(shù)方程;
(2)求小蟲在曲線內部逗留的時間.
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【題目】至年底,我國發(fā)明專利申請量已經連續(xù)年位居世界首位,下表是我國年至年發(fā)明專利申請量以及相關數(shù)據(jù).
注:年份代碼~分別表示~.
(1)可以看出申請量每年都在增加,請問這幾年中哪一年的增長率達到最高,最高是多少?
(2)建立關于的回歸直線方程(精確到),并預測我國發(fā)明專利申請量突破萬件的年份.
參考公式:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為,
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【題目】在我們的教材必修一中有這樣一個問題,假設你有一筆資金,現(xiàn)有三種投資方案供你選擇,這三種方案的回報如下:
方案一:每天回報元;
方案二:第一天回報元,以后每天比前一天多回報元;
方案三:第一天回報元,以后每天的回報比前一天翻一番.
記三種方案第天的回報分別為,,.
(1)根據(jù)數(shù)列的定義判斷數(shù)列,,的類型,并據(jù)此寫出三個數(shù)列的通項公式;
(2)小王準備做一個為期十天的短期投資,他應該選擇哪一種投資方案?并說明理由.
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【題目】如圖,已知是圓的直徑,,在圓上且分別在的兩側,其中,.現(xiàn)將其沿折起使得二面角為直二面角,則下列說法不正確的是( )
A.,,,在同一個球面上
B.當時,三棱錐的體積為
C.與是異面直線且不垂直
D.存在一個位置,使得平面平面
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【題目】已知數(shù)列滿足,,我們知道當a取不同的值時,得到不同的數(shù)列.如當時,得到無窮數(shù)列:0,,,,…,當時,得到有窮數(shù)列:,,1.
(1)當a為何值時,;
(2)設數(shù)列滿足,,求證:a取中的任一數(shù),都可以得到一個有窮數(shù)列;
(3)是否存在實數(shù)a,使得到的是無窮數(shù)列,且對于任意,都有成立,若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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