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【題目】某學(xué)習(xí)小組在研究性學(xué)習(xí)中,對(duì)晝夜溫差大小與綠豆種子一天內(nèi)出芽數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行研究該小組在4月份記錄了1日至6日每天晝夜最高、最低溫度(如圖1),以及浸泡的100顆綠豆種子當(dāng)天內(nèi)的出芽數(shù)(如圖2).

根據(jù)上述數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖,可知綠豆種子出芽數(shù)(顆)和溫差具有線性相關(guān)關(guān)系.

附:

1)求綠豆種子出芽數(shù)(顆)關(guān)于溫差的回歸方程;

2)假如41日至7日的日溫差的平均值為11℃,估計(jì)47日浸泡的10000顆綠豆種子一天內(nèi)的出芽數(shù).

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【題目】如圖,在三棱柱中,,的中點(diǎn),點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在線段上.

(1)求證:;

(2)若是正三角形,求三棱柱的體積.

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【題目】已知函數(shù),若存在,使得關(guān)于的不等式恒成立,則的取值范圍為

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù),函數(shù)的圖象經(jīng)過,其導(dǎo)函數(shù)的圖象是斜率為,過定點(diǎn)的一條直線.

1)討論的單調(diào)性;

2)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求整數(shù)的最小值.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,,,,且的中點(diǎn),延長于點(diǎn),且在底內(nèi)的射影恰為的中點(diǎn),的中點(diǎn),上任意一點(diǎn).

1)證明:平面平面;

2)求平面與平面所成銳角二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù).

1)求的最大值;

2)當(dāng)時(shí),方程有三個(gè)實(shí)根,求的取值范圍.

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【題目】根據(jù)幼兒身心發(fā)展的特征,幼兒園通常著重在健康、科學(xué)、社會(huì)、語言、藝術(shù)五大領(lǐng)域?qū)τ變赫归_全方位的教育和培養(yǎng).經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),一個(gè)幼兒除了在幼兒園進(jìn)行五大領(lǐng)域的系統(tǒng)學(xué)習(xí)之外,還會(huì)報(bào)一些課外興趣班.而家長朋友們對(duì)于是否額外報(bào)這些課外興趣班的態(tài)度也是不一樣的.某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)某幼兒園的100名幼兒家長就孩子是否報(bào)課外興趣班的贊同程度進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到家長對(duì)幼兒報(bào)課外興趣班贊同度的頻數(shù)分布表:

贊同度

家長數(shù)

2

12

14

28

44

1)分別計(jì)算對(duì)幼兒報(bào)興趣班的贊同度不低于的家長比例和對(duì)幼兒報(bào)興趣班的贊同度低于的家長比例;

2)求家長對(duì)幼兒報(bào)興趣班的贊同度的平均數(shù)與方差的估計(jì)值.(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替)

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【題目】設(shè)集合均為實(shí)數(shù)集的子集,記.

(1)已知,試用列舉法表示

(2)設(shè),當(dāng)時(shí),曲線的焦距為,如果,,設(shè)中的所有元素之和為,求的值;

3)在(2)的條件下,對(duì)于滿足,且的任意正整數(shù),不等式恒成立, 求實(shí)數(shù)的最大值.

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【題目】對(duì)于定義在上的函數(shù),若函數(shù)滿足:

①在區(qū)間上單調(diào)遞減,②存在常數(shù)p,使其值域?yàn)?/span>,則稱函數(shù)是函數(shù)的“逼進(jìn)函數(shù)”.

(1)判斷函數(shù)是不是函數(shù)的“逼進(jìn)函數(shù)”;

(2)求證:函數(shù)不是函數(shù),的“逼進(jìn)函數(shù)”

(3)若是函數(shù)的“逼進(jìn)函數(shù)”,求a的值.

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【題目】如圖,某公園有三個(gè)警衛(wèi)室、有直道相連,千米,千米,千米.

(1)保安甲沿從警衛(wèi)室出發(fā)行至點(diǎn)處,此時(shí),求的直線距離;

(2)保安甲沿從警衛(wèi)室出發(fā)前往警衛(wèi)室,同時(shí)保安乙沿從警衛(wèi)室出發(fā)前往警衛(wèi)室,甲的速度為1千米/小時(shí),乙的速度為2千米/小時(shí),若甲乙兩人通過對(duì)講機(jī)聯(lián)系,對(duì)講機(jī)在公園內(nèi)的最大通話距離不超過3千米,試問有多長時(shí)間兩人不能通話?(精確到0.01小時(shí))

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