Question

【題目】由中央電視臺綜合頻道和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開講啦》是中國首檔青年電視公開課．每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對于生活和生命的感悟，給予中國青年現(xiàn)實的討論和心靈的滋養(yǎng)，討論青年們的人生問題，同時也在討論青春中國的社會問題，受到青年觀眾的喜愛，為了了解觀眾對節(jié)目的喜愛程度，電視臺隨機調(diào)查了、兩個地區(qū)的100名觀眾，得到如下的列聯(lián)表，已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機抽取1名，該觀眾是地區(qū)當(dāng)中“非常滿意”的觀眾的概率為0.4．

	非常滿意	滿意	合計
	35	10
合計

（1）現(xiàn)從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進行問卷調(diào)查，則應(yīng)抽取“非常滿意”的、地區(qū)的人數(shù)各是多少．

（2）完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

附：參考公式：.

（3）若以抽樣調(diào)查的頻率為概率，從、兩個地區(qū)隨機抽取2人，設(shè)抽到的觀眾“非常滿意”的人數(shù)為，求的分布列和期望．

Answer 1

【答案】(1) 地7人、地8人；(2)表格見解析，沒有的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系．(3)分布列見解析，

【解析】

（1）“在被調(diào)查的100名觀眾中隨機抽取1名，該觀眾是地區(qū)當(dāng)中“非常滿意”的觀眾的概率為0.4”，求得的值，再根據(jù)分層抽樣的知識求得應(yīng)抽取“非常滿意”的、地區(qū)的人數(shù).

（2）利用公式計算出的值，由此判斷出沒有的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系．

（3）根據(jù)二項分布的分布列計算公式，計算出的分布列，并求得數(shù)學(xué)期望.

（1）由題意，得：，解得，故.

地抽取人，地抽取人．

（2）完成表格如下：

	非常滿意	滿意	合計
	35	10	45
	40	15	55
合計	75	25	100

，

沒有的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系．

（3）從、B兩地區(qū)隨機抽取1人，抽到的觀眾“非常滿意”的概率為，

隨機抽取2人，的可能取值為0，1，2，

，

，

，

的分布列為：

	0	1	2