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【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,且經(jīng)過點(diǎn).

1)求橢圓的方程;

2)直線的斜率為,且與橢圓相交于,兩點(diǎn)(異于點(diǎn)),過的角平分線交橢圓于另一點(diǎn).證明:直線與坐標(biāo)軸平行.

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【題目】某市場(chǎng)研究人員為了了解產(chǎn)業(yè)園引進(jìn)的甲公司前期的經(jīng)營(yíng)狀況,對(duì)該公司2018年連續(xù)六個(gè)月的利潤(rùn)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制了相應(yīng)的折線圖,如圖所示

(1)由折線圖可以看出,可用線性回歸模型擬合月利潤(rùn)(單位:百萬元)與月份代碼之間的關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)該公司2019年3月份的利潤(rùn);

(2)甲公司新研制了一款產(chǎn)品,需要采購(gòu)一批新型材料,現(xiàn)有兩種型號(hào)的新型材料可供選擇,按規(guī)定每種新型材料最多可使用個(gè)月,但新材料的不穩(wěn)定性會(huì)導(dǎo)致材料損壞的年限不相同,現(xiàn)對(duì),兩種型號(hào)的新型材料對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品各件進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試,得到兩種新型材料使用壽命的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表:

使用壽命

材料類型

個(gè)月

個(gè)月

個(gè)月

個(gè)月

總計(jì)

如果你是甲公司的負(fù)責(zé)人,你會(huì)選擇采購(gòu)哪款新型材料?

參考數(shù)據(jù):,.參考公式:回歸直線方程為,其中 .

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【題目】如圖,在直三棱柱中,,的中點(diǎn),.

1)求證:平面

2)若異面直線所成角為,求四棱錐的體積.

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【題目】2020年,新型冠狀病毒引發(fā)的疫情牽動(dòng)著億萬人的心,八方馳援戰(zhàn)疫情,眾志成城克時(shí)難,社會(huì)各界支援湖北共抗新型冠狀病毒肺炎,重慶某醫(yī)院派出3名醫(yī)生,2名護(hù)士支援湖北,現(xiàn)從這5人中任選2人定點(diǎn)支援湖北某醫(yī)院,則恰有1名醫(yī)生和1名護(hù)士被選中的概率為(

A.0.7B.0.4C.0.6D.0.3

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【題目】已知點(diǎn)P為直線上任意一點(diǎn),,M為平面內(nèi)一點(diǎn),且.

(Ⅰ)求點(diǎn)M的軌跡E的方程;

(Ⅱ)過點(diǎn)P作曲線E的切線,切點(diǎn)分別是.,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】正態(tài)分布有極其廣泛的實(shí)際背景,生產(chǎn)與科學(xué)實(shí)驗(yàn)中很多隨機(jī)變量的概率分布都可以近似地用正態(tài)分布來描述.例如,同一種生物體的身長(zhǎng)、體重等指標(biāo).隨著“綠水青山就是金山銀山”的觀念不斷的深入人心,環(huán)保工作快速推進(jìn),很多地方的環(huán)境出現(xiàn)了可喜的變化.為了調(diào)查某水庫(kù)的環(huán)境保護(hù)情況,在水庫(kù)中隨機(jī)捕撈了100條魚稱重.經(jīng)整理分析后發(fā)現(xiàn),魚的重量x(單位:kg)近似服從正態(tài)分布,如圖所示,已知.

(Ⅰ)若從水庫(kù)中隨機(jī)捕撈一條魚,求魚的重量在內(nèi)的概率;

(Ⅱ)(。⿵牟稉频100條魚中隨機(jī)挑出6條魚測(cè)量體重,6條魚的重量情況如表.

重量范圍(單位:kg

條數(shù)

1

3

2

為了進(jìn)一步了解魚的生理指標(biāo)情況,從6條魚中隨機(jī)選出3條,記隨機(jī)選出的3條魚中體重在內(nèi)的條數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(ⅱ)若將選剩下的94條魚稱重做標(biāo)記后立即放生.兩周后又隨機(jī)捕撈1000條魚,發(fā)現(xiàn)其中帶有標(biāo)記的有2.為了調(diào)整生態(tài)結(jié)構(gòu),促進(jìn)種群的優(yōu)化,預(yù)備捕撈體重在內(nèi)的魚的總數(shù)的40%進(jìn)行出售,試估算水庫(kù)中魚的條數(shù)以及應(yīng)捕撈體重在內(nèi)的魚的條數(shù).

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【題目】如圖,已知四棱錐中,,平面,F,G分別是的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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【題目】精準(zhǔn)扶貧點(diǎn)用2400元的資金為貧困戶購(gòu)買良種羊羔,共有肉用山羊、毛用綿羊、產(chǎn)奶山羊三種羊羔,價(jià)格均為每只300元,若要求每種羊羔至少買1只,則所有可能的購(gòu)買方案總數(shù)為( )

A.12B.14C.21D.18

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【題目】如圖,在三棱錐中,平面,為棱上的一點(diǎn),且平面.

1)證明:;

2)設(shè).與平面所成的角為.求二面角的大小.

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【題目】2020110日,中國(guó)工程院院士黃旭華和中國(guó)科學(xué)院院士曾慶存榮獲2019年度國(guó)家最高科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng).曾慶存院士是國(guó)際數(shù)值天氣預(yù)報(bào)奠基人之一,他的算法是世界數(shù)值天氣預(yù)報(bào)核心技術(shù)的基礎(chǔ),在氣象預(yù)報(bào)中,過往的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)至關(guān)重要,如圖是根據(jù)甲地過去50年的氣象記錄所繪制的每年高溫天數(shù)(若某天氣溫達(dá)到35 ℃及以上,則稱之為高溫天)的頻率分布直方圖.若某年的高溫天達(dá)到15天及以上,則稱該年為高溫年,假設(shè)每年是否為高溫年相互獨(dú)立,以這50年中每年高溫天數(shù)的頻率作為今后每年是否為高溫年的概率.

1)求今后4年中,甲地至少有3年為高溫年的概率.

2)某同學(xué)在位于甲地的大學(xué)里勤工儉學(xué),成為了校內(nèi)奶茶店(消費(fèi)區(qū)在戶外)的店長(zhǎng),為了減少高溫年帶來的損失,該同學(xué)現(xiàn)在有兩種方案選擇:方案一:不購(gòu)買遮陽(yáng)傘,一旦某年為高溫年,則預(yù)計(jì)當(dāng)年的收入會(huì)減少6000元;方案二:購(gòu)買一些遮陽(yáng)傘,費(fèi)用為5000元,可使用4年,一旦某年為高溫年,則預(yù)計(jì)當(dāng)年的收入會(huì)增加1000.4年為期,試分析該同學(xué)是否應(yīng)該購(gòu)買遮陽(yáng)傘?

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