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【題目】已知橢圓C:1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,點(diǎn)P(﹣1,)在橢圓C上,且|PF2|.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點(diǎn)F2的直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),M為線段AB的中點(diǎn),若橢圓C上存在點(diǎn)N,滿足3(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線l的方程.
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【題目】今年2月份,我國武漢地區(qū)爆發(fā)了新冠肺炎疫情,為了預(yù)防疫情蔓延,全國各大醫(yī)藥廠商紛紛加緊生產(chǎn)口罩,某醫(yī)療器械生產(chǎn)工廠為了解目前的生產(chǎn)力,統(tǒng)計(jì)了每個工人每小時(shí)生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)量(單位:箱),得到如圖所示的頻率分布直方圖,其中每個工人每小時(shí)的產(chǎn)量均落在[10,70]內(nèi),數(shù)據(jù)分組為[10,20)、[20,30)、[30,40)、[40,50)、[50,60)、,已知前三組的頻率成等差數(shù)列,第三組、第四組、第五組的頻率成等比數(shù)列,最后一組的頻率為.
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)在最后三組中采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取了6人,現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽出兩人對其它小組的工人進(jìn)行生產(chǎn)指導(dǎo),求這兩人來自同一小組的概率.
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【題目】已知拋物線E:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,以F為圓心,3p為半徑的圓交拋物線E于P,Q兩點(diǎn),以線段PF為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)(0,﹣1),則點(diǎn)F到直線PQ的距離為_____.
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【題目】為了判斷英語詞匯量與閱讀水平是否相互獨(dú)立,某語言培訓(xùn)機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了100位英語學(xué)習(xí)者進(jìn)行調(diào)查,經(jīng)過計(jì)算的觀測值為7,根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析,下列說法正確的是( )
附:
0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A.有99%以上的把握認(rèn)為英語詞匯量與閱讀水平無關(guān)
B.有99.5%以上的把握認(rèn)為英語詞匯量與閱讀水平有關(guān)
C.有99.9%以上的把握認(rèn)為英語詞匯量與閱讀水平有關(guān)
D.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,可以認(rèn)為英語詞匯量與閱讀水平有關(guān)
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【題目】已知函數(shù),函數(shù).
(Ⅰ)判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若時(shí),對任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值.
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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F,斜率為1的直線與拋物線C交于點(diǎn)A,B,且.
(1)求拋物線C的方程;
(2)過點(diǎn)Q(1,1)作直線交拋物線C于不同于R(1,2)的兩點(diǎn)D、E,若直線DR,ER分別交直線于M,N兩點(diǎn),求|MN|取最小值時(shí)直線DE的方程.
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【題目】如圖,在平行四邊形中,,,現(xiàn)沿對角線將折起,使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P,點(diǎn)M,N分別在直線,上,且A,B,M,N四點(diǎn)共面.
(1)求證:;
(2)若平面平面,二面角平面角大小為,求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】已知圓的圓心為,點(diǎn)是圓內(nèi)一個定點(diǎn),點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn),線段的重直平分線與半徑相交于點(diǎn).
(1)求動點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)給定點(diǎn),若過點(diǎn)的直線與軌跡相交于兩點(diǎn)(均不同于點(diǎn)).證明:直線與直線的斜率之積為定值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+1|﹣|2x﹣2|的最大值為M,正實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=M.
(1)求2a2+b2的最小值;
(2)求證:aabb≥ab.
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