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【題目】房屋的天花板上點處有一光源,在地面上的射影為,在地面上放置正棱錐,底面接觸地面.已知正四棱錐的高為,底面的邊長為,與正方形的中心的距離為,又長為,則棱錐影子(不包括底面)的面積的最大值為________.
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【題目】已知函數(shù)(,)的周期為,圖像的一個對稱中心為,將函數(shù)圖像上的所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),在將所得圖像向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖像.
(1)求函數(shù)與的解析式;
(2)是否存在,使得,,按照某種順序成等差數(shù)列?若存在,請確定的個數(shù);若不存在,說明理由.
(3)求實數(shù)a與正整數(shù)n,使得在內(nèi)恰有2013個零點.
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【題目】海事救援船對一艘失事船進(jìn)行定位:以失事船的當(dāng)前位置為原點,以正北方向為y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系(以1海里為單位長度),則救援船恰在失事船的正南方向12海
里A處,如圖. 現(xiàn)假設(shè):①失事船的移動路徑可視為拋物線;②定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援;③救援船出發(fā)小時后,失事船所在位置的橫坐標(biāo)為.
(1)當(dāng)時,寫出失事船所在位置P的縱坐標(biāo). 若此時兩船恰好會合,求救援船速度的大小和方向;
(2)問救援船的時速至少是多少海里才能追上失事船?
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【題目】已知函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像經(jīng)如下變換得到:先將圖像上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變),再將所得到的圖像向右平移個單位長度.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式,并求其圖像的對稱軸方程;
(Ⅱ)已知關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個不同的解.
(1)求實數(shù)m的取值范圍;
(2)證明:
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【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin.
(1)求sinC的值;
(2)若a2+b2=4(a+b)-8,求邊c的值.
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【題目】已知拋物線C:的焦點為F,直線y=4與y軸的交點為P,與C的交點為Q,且.
(1)求拋物線C的方程;
(2)過F的直線l與C相交于A,B兩點,若AB的垂直平分線與C相交于M,N兩點,且A,M,B,N四點在同一個圓上,求直線l的方程.
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【題目】已知橢圓C:()的焦距為4,其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構(gòu)成正三角形.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)F為橢圓C的左焦點,T為直線上任意一點,過F作TF的垂線交橢圓C于點P,Q.
(i)證明:OT平分線段PQ(其中O為坐標(biāo)原點);
(ii)當(dāng)最小時,求點T的坐標(biāo).
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【題目】如圖,已知雙曲線的右焦點為F,點A,B分別在C的兩條漸近線上,軸,,(O為坐標(biāo)原點).
(1)求雙曲線C的方程;
(2)過C上一點的直線與直線AF相交于點M,與直線相交于點N.證明:當(dāng)點P在C上移動時,恒為定值,并求此定值.
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【題目】已知橢圓,過點且不過點的直線與橢圓交于,兩點,直線與直線交于點.
(Ⅰ)若垂直于軸,求直線的斜率;
(Ⅱ)試判斷直線與直線的位置關(guān)系,并說明理由.
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