【題目】房屋的天花板上點處有一光源,在地面上的射影為,在地面上放置正棱錐,底面接觸地面.已知正四棱錐的高為,底面的邊長為,與正方形的中心的距離為,又長為,則棱錐影子(不包括底面)的面積的最大值為________.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為.
(1)求曲線C的極坐標方程和直線l的直角坐標方程;
(2)若射線與曲線C交于點A(不同于極點O),與直線l交于點B,求的最大值.
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【題目】如圖所示,正四棱錐底面的四個頂點,,,在球的同一個大圓上,點在球面上,且已知.
(1)求球的表面積;
(2)設為中點,求異面直線與所成角的大。
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【題目】觀察不等式:,,,,由此歸納第個不等式為____________;要用數(shù)學歸納法證明該不等式,由時不等式成立,推證時,左邊應增加的項數(shù)為____________.
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【題目】已知拋物線C:的焦點為F,直線y=4與y軸的交點為P,與C的交點為Q,且.
(1)求拋物線C的方程;
(2)過F的直線l與C相交于A,B兩點,若AB的垂直平分線與C相交于M,N兩點,且A,M,B,N四點在同一個圓上,求直線l的方程.
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【題目】如圖,以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕,把△ABD與△ACD折成互相垂直的兩個平面后,某學生得出下列四個結論:
①;
②∠BAC=60°;
③三棱錐D﹣ABC是正三棱錐;
④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直.
其中正確結論的序號是 .(請把正確結論的序號都填上)
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【題目】已知數(shù)列的首項(是常數(shù),且),,數(shù)列的首項,.
(1)證明:從第2項起是以2為公比的等比數(shù)列;
(2)設為數(shù)列的前項和,且是等比數(shù)列,求實數(shù)的值;
(3)當時,求數(shù)列的最小項.
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【題目】在氣象臺正南方向處有一臺風中心,它以的速度向北偏東方向移動,距臺風中心以內(nèi)的地方都要受其影響.問:從現(xiàn)在起,大約多長時間后,氣象臺所在地將遭受臺風影響?持續(xù)多長時間?(,,結果精確到0.01)
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