【題目】如圖所示，某地區(qū)打算在一塊矩形地塊上修建一個牧場（ABCDEF圍成的封閉區(qū)域）用來養(yǎng)殖牛和羊，其中AF=1，AB=10，BC=4，CD=7（單位：百米），DEF是一段曲線形馬路.該牧場的核心區(qū)為等腰直角三角形MPQ所示區(qū)域，該區(qū)域用來養(yǎng)殖羊，其余區(qū)域養(yǎng)殖牛，且MP=PQ，牧場大門位于馬路DEF上的M處，一個觀察點P位于AB的中點處，為了能夠更好觀察動物的生活情況，現(xiàn)決定修建一條觀察通道，起點位于距離觀察點P處1百米的O點所示位置，終點位于Q處.如圖2所示，建立平面直角坐標(biāo)系，若滿足.

（1）求的解析式；

（2）求觀察通道OQ長度的最小值.

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率為，短軸長為2，直線l與橢圓有且只有一個公共點.

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在以原點O為圓心的圓滿足：此圓與直線l相交于P，Q兩點（兩點均不在坐標(biāo)軸上），且OP，OQ的斜率之積為定值，若存在，求出此定值和圓的方程；若不存在，請說明理由.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和C的直角坐標(biāo)方程；

（2）直線上的點為曲線內(nèi)的點，且直線與曲線交于，且，求的值.

（1）討論f（x）的單調(diào)性；

（2）若f（x）存在兩個極值點x1，x2（x1＜x2），且關(guān)于x的方程f（x）＝b（b∈R）恰有三個實數(shù)根x3，x4，x5（x3＜x4＜x5），求證：2（x2﹣x1）＞x5﹣x3.

【題目】某工廠的一臺某型號機器有2種工作狀態(tài)：正常狀態(tài)和故障狀態(tài).若機器處于故障狀態(tài)，則停機檢修.為了檢查機器工作狀態(tài)是否正常，工廠隨機統(tǒng)計了該機器以往正常工作狀態(tài)下生產(chǎn)的1000個產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得出如圖1所示頻率分布直方圖.由統(tǒng)計結(jié)果可以認為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為這1000個產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)，近似為這1000個產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值為代表）.若產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值全部在之內(nèi)，就認為機器處于正常狀態(tài)，否則，認為機器處于故障狀態(tài).

（1）下面是檢驗員在一天內(nèi)從該機器生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取10件測得的質(zhì)量指標(biāo)值：

29 45 55 63 67 73 78 87 93 113

請判斷該機器是否出現(xiàn)故障？

（2）若機器出現(xiàn)故障，有2種檢修方案可供選擇：

方案一：加急檢修，檢修公司會在當(dāng)天排除故障，費用為700元；

方案二：常規(guī)檢修，檢修公司會在七天內(nèi)的任意一天來排除故障，費用為200元.

現(xiàn)需決策在機器出現(xiàn)故障時，該工廠選擇何種方案進行檢修，為此搜集檢修公司對該型號機器近100單常規(guī)檢修在第i（，2，…，7）天檢修的單數(shù)，得到如圖2所示柱狀圖，將第i天常規(guī)檢修單數(shù)的頻率代替概率.已知該機器正常工作一天可收益200元，故障機器檢修當(dāng)天不工作，若機器出現(xiàn)故障，該選擇哪種檢修方案？

附：，，.

（1）求點P的軌跡E的方程；

（2）過點（1，0）且與x軸不重合的直線與軌跡E相交于P，Q兩點，在x軸上是否存在定點D，使得x軸是∠PDQ的角平分線，若存在，求出D點坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

【題目】如圖，在矩形中，將沿對角線折起，使點到達點的位置，且平面平面.

（1）求證：；

（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值.

【題目】四面體P﹣ABC中，PA，PB＝PC＝AB＝AC＝2，BC＝2，動點Q在△ABC的內(nèi)部（含邊界），設(shè)∠PAQ＝α，二面角P﹣BC﹣A的平面角的大小為β，△APQ和△BCQ的面積分別為S1和S2，且滿足，則S2的最大值為_____.

A.B.C.D.

【題目】為了讓居民了解垃圾分類，養(yǎng)成垃圾分類的習(xí)慣，讓綠色環(huán)保理念深入人心.某市將垃圾分為四類：可回收物，餐廚垃圾，有害垃圾和其他垃圾.某班按此四類由位同學(xué)組成四個宣傳小組，其中可回收物宣傳小組有位同學(xué)，其余三個宣傳小組各有位同學(xué).現(xiàn)從這位同學(xué)中選派人到某小區(qū)進行宣傳活動，則每個宣傳小組至少選派人的概率為（ ）

A.B.C.D.