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【題目】已知函數(shù),是f(x)的導(dǎo)函數(shù).
(1)證明:當(dāng)x>0時(shí),f(x)>0;
(2)證明:在()上有且只有3個(gè)零點(diǎn).
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【題目】已知橢圓:的左、右頂點(diǎn)分別是雙曲線:的左、右焦點(diǎn),且與相交于點(diǎn)().
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線:與橢圓交于A,B兩點(diǎn),以線段AB為直徑的圓是否恒過定點(diǎn)?若恒過定點(diǎn),求出該定點(diǎn);若不恒過定點(diǎn),請(qǐng)說明理由.
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【題目】某工廠為了提高生產(chǎn)效率,對(duì)生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行了技術(shù)改造,為了對(duì)比技術(shù)改造后的效果,采集了技術(shù)改造前后各20次連續(xù)正常運(yùn)行的時(shí)間長度(單位:天)數(shù)據(jù),整理如下:
改造前:19,31,22,26,34,15,22,25,40,35,18,16,28,23,34,15,26,20,24,21
改造后:32,29,41,18,26,33,42,34,37,39,33,22,42,35,43,27,41,37,38,36
(1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷能否有99%的把握認(rèn)為技術(shù)改造前后的連續(xù)正常運(yùn)行時(shí)間有差異?
超過30 | 不超過30 | |
改造前 | ||
改造后 |
(2)工廠的生產(chǎn)設(shè)備的運(yùn)行需要進(jìn)行維護(hù),工廠對(duì)生產(chǎn)設(shè)備的生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)用包括正常維護(hù)費(fèi),保障維護(hù)費(fèi)兩種.對(duì)生產(chǎn)設(shè)備設(shè)定維護(hù)周期為T天(即從開工運(yùn)行到第kT天,k∈N*)進(jìn)行維護(hù).生產(chǎn)設(shè)備在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)設(shè)置幾個(gè)維護(hù)周期,每個(gè)維護(hù)周期相互獨(dú)立.在一個(gè)維護(hù)周期內(nèi),若生產(chǎn)設(shè)備能連續(xù)運(yùn)行,則只產(chǎn)生一次正常維護(hù)費(fèi),而不會(huì)產(chǎn)生保障維護(hù)費(fèi);若生產(chǎn)設(shè)備不能連續(xù)運(yùn)行,則除產(chǎn)生一次正常維護(hù)費(fèi)外,還產(chǎn)生保障維護(hù)費(fèi).經(jīng)測算,正常維護(hù)費(fèi)為0.5萬元/次;保障維護(hù)費(fèi)第一次為0.2萬元/周期,此后每增加一次則保障維護(hù)費(fèi)增加0.2萬元.現(xiàn)制定生產(chǎn)設(shè)備一個(gè)生產(chǎn)周期(以120天計(jì))內(nèi)的維護(hù)方案:T=30,k=1,2,3,4.以生產(chǎn)設(shè)備在技術(shù)改造后一個(gè)維護(hù)周期內(nèi)能連續(xù)正常運(yùn)行的頻率作為概率,求一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)的分布列及均值.
附:
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,PA⊥平面ABCD,PA=AB,E為線段PB的中點(diǎn),F為線段BC上的動(dòng)點(diǎn).
(1)求證:AE⊥平面PBC;
(2)試確定點(diǎn)F的位置,使平面AEF與平面PCD所成的銳二面角為30°.
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【題目】請(qǐng)從下面三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面的橫線上,并解答.
①
②
③的面積為
在中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知b-c=2,cosA=, .
(1)求a;
(2)求的值.
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【題目】已知直線l:3x+4y+m=0,圓C:x2+y2-4x+2=0,則圓C的半徑r=_____;若在圓C上存在兩點(diǎn)A,B,在直線l上存在一點(diǎn)P,使得∠APB=90°,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,M為BC的中點(diǎn),將△AMB沿直線AM翻折成△AB1M,連接B1D,N為B1D的中點(diǎn),則在翻折過程中,下列說法正確的是( )
A.存在某個(gè)位置,使得CN⊥AB1
B.CN的長是定值
C.若AB=BM,則AM⊥B1D
D.若AB=BM=1,當(dāng)三棱錐B1-AMD的體積最大時(shí),三棱錐B1-AMD的外接球的表面積是4π
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【題目】設(shè)函數(shù)g(x)=sinωx(ω>0)向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)f(x),已知f(x)在[0,2π]上有且只有5個(gè)零點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是( )
A.f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
B.f(x)在(0,2π)上有且只有3個(gè)極大值點(diǎn),f(x)在(0,2π)上有且只有2個(gè)極小值點(diǎn)
C.f(x)在上單調(diào)遞增
D.ω的取值范圍是[)
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【題目】下列說法正確的是( )
A.某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向,擬采用分層抽樣的方法從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查.已知該校一、二、三、四年級(jí)本科生人數(shù)之比為6:5:5:4,則應(yīng)從一年級(jí)中抽取90名學(xué)生
B.10件產(chǎn)品中有7件正品,3件次品,從中任取4件,則恰好取到1件次品的概率為
C.已知變量x與y正相關(guān),且由觀測數(shù)據(jù)算得=3,=3.5,則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是=0.4x+2.3
D.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球,至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球是兩個(gè)互斥而不對(duì)立的事件
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣1|﹣3|x+1|,設(shè)f(x)的最大值為M.
(1)求M;
(2)若正數(shù)a,b滿足Mab,證明:a4b+ab4.
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