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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)直線交拋物線于A,B兩點(diǎn).
(1)若,證明直線過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn);
(2)點(diǎn)M為的中點(diǎn),過點(diǎn)M作與y軸垂直的直線交拋物線于C點(diǎn);點(diǎn)N為的中點(diǎn),過點(diǎn)N作與y軸垂直的直線交拋物線于點(diǎn)P.設(shè)△的面積,△的面積為.
(i)若過定點(diǎn),求使取最小值時(shí),直線的方程;
(ii)求的值.
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【題目】某藥業(yè)公司統(tǒng)計(jì)了2010-2019年這10年某種疾病的患者人數(shù),結(jié)論如下:該疾病全國每年的患者人數(shù)都不低于100萬,其中有3年的患者人數(shù)低于200萬,有6年的患者人數(shù)不低于200萬且低于300萬,有1年的患者人數(shù)不低于300萬.
(1)藥業(yè)公司為了解一新藥品對該疾病的療效,選擇了200名患者,隨機(jī)平均分為兩組作為實(shí)驗(yàn)組和對照組,實(shí)驗(yàn)結(jié)束時(shí),有顯著療效的共110人,實(shí)驗(yàn)組中有顯著療效的比率為70%.請完成如下的2×2列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99.9%把握認(rèn)為該藥品對該疾病有顯著療效;
實(shí)驗(yàn)組 | 對照組 | 合計(jì) | |
有顯著療效 | |||
無顯著療效 | |||
合計(jì) | 200 |
(2)藥業(yè)公司最多能引進(jìn)3條新藥品的生產(chǎn)線,據(jù)測算,公司按如下條件運(yùn)行生產(chǎn)線:
該疾病患者人數(shù)(單位:萬) | |||
最多可運(yùn)行生產(chǎn)線數(shù) | 1 | 2 | 3 |
每運(yùn)行一條生產(chǎn)線,可產(chǎn)生年利潤6000萬元,沒運(yùn)行的生產(chǎn)線毎條每年要虧損1000萬元.根據(jù)該藥業(yè)公司這10年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),將患者人數(shù)在以上三段的頻率視為相應(yīng)段的概率、假設(shè)各年的患者人數(shù)相互獨(dú)立.欲使該藥業(yè)公司年總利潤的期望值達(dá)到最大,應(yīng)引進(jìn)多少條生產(chǎn)線?
附:參考公式:,其中.
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】如圖,在中,,,,E,F分別為,的中點(diǎn),是由繞直線旋轉(zhuǎn)得到,連結(jié),,.
(1)證明:平面;
(2)若與平面所成的角為60°,求二面角的余弦值.
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【題目】著名物理學(xué)家李政道說:“科學(xué)和藝術(shù)是不可分割的”.音樂中使用的樂音在高度上不是任意定的,它們是按照嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法確定的.我國明代的數(shù)學(xué)家、音樂理論家朱載填創(chuàng)立了十二平均律是第一個(gè)利用數(shù)學(xué)使音律公式化的人.十二平均律的生律法是精確規(guī)定八度的比例,把八度分成13個(gè)半音,使相鄰兩個(gè)半音之間的頻率比是常數(shù),如下表所示,其中表示這些半音的頻率,它們滿足.若某一半音與的頻率之比為,則該半音為( )
頻率 | |||||||||||||
半音 | C | D | E | F | G | A | B | C(八度) |
A.B.GC.D.A
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【題目】己知橢圓過點(diǎn),,是兩個(gè)焦點(diǎn).以橢圓的上頂點(diǎn)為圓心作半徑為的圓,
(1)求橢圓的方程;
(2)存在過原點(diǎn)的直線,與圓分別交于,兩點(diǎn),與橢圓分別交于,兩點(diǎn)(點(diǎn)在線段上),使得,求圓半徑的取值范圍.
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【題目】如圖,四棱錐中,,,,,.
(1)求證:平面平面;
(2)在線段上是否存在點(diǎn),使得平面與平面所成銳二面角為?若存在,求的值;若不存在,說明理由.
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【題目】2018年12月18日上午10時(shí),在人民大會(huì)堂舉行了慶祝改革開放40周年大會(huì).40年眾志成城,40年砥礪奮進(jìn),40年春風(fēng)化雨,中國人民用雙手書寫了國家和民族發(fā)展的壯麗史詩.會(huì)后,央視媒體平臺(tái),收到了來自全國各地的紀(jì)念改革開放40年變化的老照片,并從眾多照片中抽取了100張照片參加“改革開放40年圖片展”,其作者年齡集中在之間,根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果,做出頻率分布直方圖如下:
(Ⅰ)求這100位作者年齡的樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(Ⅱ)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,作者年齡X服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平
均數(shù),近似為樣本方差.
(i)利用該正態(tài)分布,求;
(ii)央視媒體平臺(tái)從年齡在和的作者中,按照分層抽樣的方法,抽出了7人參加“紀(jì)念改革開放40年圖片展”表彰大會(huì),現(xiàn)要從中選出3人作為代表發(fā)言,設(shè)這3位發(fā)言者的年齡落在區(qū)間的人數(shù)是Y,求變量Y的分布列和數(shù)學(xué)期望.附:,若,則,
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【題目】在銳角△ABC中,a=2,_______,求△ABC的周長l的范圍.
在①(﹣cos,sin),(cos,sin),且,②cosA(2b﹣c)=acosC,③f(x)=cosxcos(x),f(A)
注:這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在上面問題中并對其進(jìn)行求解.
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