【題目】如圖，在四棱錐中，，，，.

（1）證明：平面；

（2）若且，為線段上一點，且，求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】成都七中為了解班級衛(wèi)生教育系列活動的成效，對全校40個班級進行了一次突擊班級衛(wèi)生量化打分檢查（滿分100分，最低分20分）.根據(jù)檢查結(jié)果：得分在評定為“優(yōu)”，獎勵3面小紅旗；得分在評定為“良”，獎勵2面小紅旗；得分在評定為“中”，獎勵1面小紅旗；得分在評定為“差”，不獎勵小紅旗.已知統(tǒng)計結(jié)果的部分頻率分布直方圖如下圖：

（1）依據(jù)統(tǒng)計結(jié)果的部分頻率分布直方圖，求班級衛(wèi)生量化打分檢查得分的中位數(shù)；

（2）學校用分層抽樣的方法，從評定等級為“優(yōu)”、“良”、“中”、“差”的班級中抽取10個班級，再從這10個班級中隨機抽取2個班級進行抽樣復核，記抽樣復核的2個班級獲得的獎勵小紅旗面數(shù)和為，求的分布列與數(shù)學期望.

A.99B.131C.139D.141

【題目】在極坐標系中，曲線的方程為，以極點為原點，極軸所在直線為軸建立直角坐標，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與交于，兩點．

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）設(shè)點；若、、成等比數(shù)列，求的值

【題目】設(shè)函數(shù)， ．

（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）證明：若存在零點，則在區(qū)間上僅有一個零點．

【題目】已知橢圓的左、右焦點為的坐標滿足圓方程，且圓心滿足.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線交橢圓于、兩點，過與垂直的直線交圓于、兩點，為線段中點，若的面積 ，求的值.

（I）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，判斷是否有的把握認為一等級產(chǎn)品與生產(chǎn)線有關(guān)？

（II）求抽取的200件產(chǎn)品的平均利潤；

（III）估計該廠若產(chǎn)量為2000件產(chǎn)品時，一等級產(chǎn)品的利潤.

附：獨立性檢驗臨界值表

（參考公式：，其中）

【題目】已知函數(shù)與的圖象在它們的交點處具有相同的切線.

（1）求的解析式；

（2）若函數(shù)有兩個極值點，，且，求的取值范圍.

【題目】設(shè)數(shù)列的前n項和為，

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）若，是否存在q的某些取值，使數(shù)列中某一項能表示為另外三項之和？若能求出q的全部取值集合，若不能說明理由．

（3）若，是否存在，使數(shù)列中，某一項可以表示為另外三項之和？若存在指出q的一個取值，若不存在，說明理由．

【題目】某景區(qū)平面圖如圖1所示，為邊界上的點．已知邊界是一段拋物線，其余邊界均為線段，且，拋物線頂點到的距離．以所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標系．

（1）求邊界所在拋物線的解析式；

（2）如圖2，該景區(qū)管理處欲在區(qū)域內(nèi)圍成一個矩形場地，使得點在邊界上，點在邊界上，試確定點的位置，使得矩形的周長最大，并求出最大周長．