【題目】如圖，中，，為線段上一點(diǎn)，且，讓繞直線翻折到且使．

（Ⅰ）在線段上是否存在一點(diǎn)，使平面平面？請(qǐng)證明你的結(jié)論；

（Ⅱ）求直線與平面所成的角．

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》第七章“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問(wèn)題：有厚墻尺，兩只老鼠從墻的兩邊相對(duì)分別打洞穿墻大老鼠第一天進(jìn)一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進(jìn)一尺，以后每天減半．問(wèn)兩天后，兩鼠間距_______尺，兩鼠相遇時(shí)，大鼠共穿了______尺墻．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線與動(dòng)直線的交點(diǎn)為，線段的中垂線與動(dòng)直線的交點(diǎn)為．

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過(guò)動(dòng)點(diǎn)作曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為， ，求證： 的大小為定值．

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足；數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足， ， .

（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（2）是否存在正整數(shù)，使得恰為數(shù)列中的一項(xiàng)？若存在，求所有滿足要求的；若不存在，說(shuō)明理由.

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的圖象在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（3）若對(duì)區(qū)間內(nèi)任意兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)，，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【題目】某景區(qū)修建一棟復(fù)古建筑，其窗戶設(shè)計(jì)如圖所示.圓的圓心與矩形對(duì)角線的交點(diǎn)重合，且圓與矩形上下兩邊相切（為上切點(diǎn)），與左右兩邊相交（，為其中兩個(gè)交點(diǎn)），圖中陰影部分為不透光區(qū)域，其余部分為透光區(qū)域.已知圓的半徑為1，且，設(shè)，透光區(qū)域的面積為.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域；

（2）根據(jù)設(shè)計(jì)要求，透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值越大越好.當(dāng)該比值最大時(shí)，求邊的長(zhǎng)度.

【題目】已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（1）求函數(shù)的值域；

（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）證明：．

【題目】已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，數(shù)列是等比數(shù)列，且，，，數(shù)列的前n項(xiàng)和為．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求的前n項(xiàng)和；

（3）若對(duì)恒成立，求的最小值．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn). 為橢圓的右焦點(diǎn)， 為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，連接分別交橢圓于兩點(diǎn).

⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵若，求的值；

⑶設(shè)直線， 的斜率分別為， ，是否存在實(shí)數(shù)，使得，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形，，平面，，，，且是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得與所成的角為？ 若存在，求出的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.