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【題目】已知函數.

1)當時,求的圖象在處的切線方程;

2)若函數上有兩個零點,求實數m的取值范圍;

3)若對區(qū)間內任意兩個不等的實數,不等式恒成立,求實數a的取值范圍.

【答案】1;(2;(3

【解析】

1)求出函數的導數,利用導數的幾何意義即可求出函數處的切線方程

2)先通過求導,研究函數的單調性,然后利用函數上有兩個零點可得直線的圖像有兩個交點,從而得到,求解即可

3)不妨設恒成立等價于,化簡為,然后,令,然后判斷的單調性即可求解

1)當時,,,切點坐標為,

切線的斜率,則切線方程為,即.

2,則,

,故時,.

時,;

時,.

處取得極大值.

,,則,

上的最小值是.

上有兩個零點的條件是

解得

實數m的取值范圍是

3)不妨設恒成立等價于,即.

,由,具有任意性知,在區(qū)間內單調遞減,

恒成立,即恒成立,

,上恒成立.

,則

上單調遞增,則

實數a的取值范圍是

練習冊系列答案
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A.2014-2018,中國集成電路設計產業(yè)的銷售額逐年增加

B.2014-2017,中國集成電路設計產業(yè)的銷售額增速逐年下降

C.2018年中國集成電路設計產業(yè)的銷售額的增長率比2015年的高

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