【題目】在極坐標系中，曲線C的極坐標方程為.以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))

(1)若，求曲線C的直角坐標方程以及直線l的極坐標方程；

(2)設點，曲線C與直線 交于A、B兩點，求的最小值

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個極值點，求的取值范圍．

【題目】如圖，四邊形是邊長為2的正方形．平面，且．

（1）求證：平面平面．

（2）線段上是否存在一點，使三棱錐的高若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．

【題目】如圖，在長方體中，若分別是棱的中點，則必有（ ）

A.

B.

C. 平面平面

D. 平面平面

【題目】設n為正整數(shù)，集合A=，，，，，．對于集合A中的任意元素和，記．

（Ⅰ）當n=3時，若，，求和的值；

（Ⅱ）當時，對于中的任意兩個不同的元素，，證明：．

（Ⅲ）給定不小于2的正整數(shù)n，設B是A的子集，且滿足：對于B中的任意兩個不同元素，，．寫出一個集合B，使其元素個數(shù)最多，并說明由．

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）當時，求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）設函數(shù)，試判斷函數(shù)是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，請說明理由．

（Ⅲ）當時，寫出與的大小關系．

【題目】已知橢圓過點，設它的左、右焦點分別為、，左頂點為，上頂點為，且滿足．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程和離心率；

（Ⅱ）過點作不與軸垂直的直線交橢圓于、（異于點）兩點，試判斷的大小是否為定值，并說明理由．

（1）將去年的消費金額超過 3200 元的消費者稱為“健身達人”，現(xiàn)從所有“健身達人”中隨機抽取 2 人，求至少有 1 位消費者，其去年的消費金額超過 4000 元的概率；

（2）針對這些消費者，該健身機構今年欲實施入會制，詳情如下表：

預計去年消費金額在內(nèi)的消費者今年都將會申請辦理普通會員，消費金額在內(nèi)的消費者都將會申請辦理銀卡會員，消費金額在內(nèi)的消費者都將會申請辦理金卡會員. 消費者在申請辦理會員時，需-次性繳清相應等級的消費金額.該健身機構在今年底將針對這些消費者舉辦消費返利活動，現(xiàn)有如下兩種預設方案：

方案 1：按分層抽樣從普通會員， 銀卡會員， 金卡會員中總共抽取 25 位“幸運之星”給予獎勵: 普通會員中的“幸運之星”每人獎勵 500 元； 銀卡會員中的“幸運之星”每人獎勵 600 元； 金卡會員中的“幸運之星”每人獎勵 800 元.

方案 2：每位會員均可參加摸獎游戲，游戲規(guī)則如下：從-個裝有 3 個白球、 2 個紅球（球只有顏色不同）的箱子中， 有放回地摸三次球，每次只能摸-個球.若摸到紅球的總數(shù)消費金額/元為 2，則可獲得 200 元獎勵金； 若摸到紅球的總數(shù)為 3，則可獲得 300 元獎勵金；其他情況不給予獎勵. 規(guī)定每位普通會員均可參加 1 次摸獎游戲；每位銀卡會員均可參加 2 次摸獎游戲；每位金卡會員均可參加 3 次摸獎游戲（每次摸獎的結(jié)果相互獨立） .

以方案 2 的獎勵金的數(shù)學期望為依據(jù)，請你預測哪-種方案投資較少？并說明理由.

【題目】以平面直角坐標系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，已知過點且斜率為1的直線與曲線：（是參數(shù)）交于兩點，與直線：交于點.

（1）求曲線的普通方程與直線的直角坐標方程；

（2）若的中點為，比較與的大小關系，并說明理由.