【題目】某科研小組為了研究一種治療新冠肺炎患者的新藥的效果，選50名患者服藥一段時間后，記錄了這些患者的生理指標和的數(shù)據(jù)，并統(tǒng)計得到如下的列聯(lián)表（不完整）：

其中在生理指標的人中，設組為生理指標的人，組為生理指標的人，他們服用這種藥物后的康復時間（單位：天）記錄如下：

組：10，11，12，13，14，15，16

組：12，13，15，16，17，14，25

（Ⅰ）填寫上表，并判斷是否有95%的把握認為患者的兩項生理指標和有關系；

（Ⅱ）從，兩組隨機各選1人，組選出的人記為甲，組選出的人記為乙，求甲的康復時間比乙的康復時間長的概率．

附：，其中．

【題目】如圖，已知圓柱內(nèi)有一個三棱錐，為圓柱的一條母線，，為下底面圓的直徑，．

（Ⅰ）在圓柱的上底面圓內(nèi)是否存在一點，使得平面？證明你的結(jié)論．

（Ⅱ）設點為棱的中點，，求四棱錐體積的最大值．

①35.6%的客戶認為態(tài)度良好影響他們的滿意度；

②156位客戶認為使用禮貌用語影響他們的滿意度；

③最影響客戶滿意度的因素是電話接起快速；

④不超過10%的客戶認為工單派發(fā)準確影響他們的滿意度．

A.1B.2C.3D.4

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)的圖象在點處的切線方程為.

（1）討論的導函數(shù)的零點的個數(shù)；

（2）若，且在上的最小值為，證明：當時，.

【題目】2020年1月10日，引發(fā)新冠肺炎疫情的COVID-9病毒基因序列公布后，科學家們便開始了病毒疫苗的研究過程.但是類似這種病毒疫苗的研制需要科學的流程，不是一朝一夕能完成的，其中有一步就是做動物試驗.已知一個科研團隊用小白鼠做接種試驗，檢測接種疫苗后是否出現(xiàn)抗體.試驗設計是：每天接種一次，3天為一個接種周期.已知小白鼠接種后當天出現(xiàn)抗體的概率為，假設每次接種后當天是否出現(xiàn)抗體與上次接種無關.

（1）求一個接種周期內(nèi)出現(xiàn)抗體次數(shù)的分布列；

（2）已知每天接種一次花費100元，現(xiàn)有以下兩種試驗方案：

①若在一個接種周期內(nèi)連續(xù)2次出現(xiàn)抗體即終止本周期試驗，進行下一接種周期，試驗持續(xù)三個接種周期，設此種試驗方式的花費為元；

②若在一個接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次或3次抗體，該周期結(jié)束后終止試驗，已知試驗至多持續(xù)三個接種周期，設此種試驗方式的花費為元.

比較隨機變量和的數(shù)學期望的大小.

【題目】如圖，已知圓柱內(nèi)有一個三棱錐，為圓柱的一條母線，，為下底面圓的直徑，，.

（1）在圓柱的上底面圓內(nèi)是否存在一點，使得平面？證明你的結(jié)論.

（2）設點為棱的中點，，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【題目】如圖是一個由正四棱錐和正四棱柱構(gòu)成的組合體，正四棱錐的側(cè)棱長為6，為正四棱錐高的4倍.當該組合體的體積最大時，點到正四棱柱外接球表面的最小距離是（ ）

A.B.C.D.

①35.6%的客戶認為態(tài)度良好影響他們的滿意度；

②156位客戶認為使用禮貌用語影響他們的滿意度；

③最影響客戶滿意度的因素是電話接起快速；

④不超過10%的客戶認為工單派發(fā)準確影響他們的滿意度．

A.1B.2C.3D.4

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)的圖象在點處的切線方程為.

（1）討論的導函數(shù)的零點的個數(shù)；

（2）若，且在上的最小值為，證明：當時，.

【題目】2020年1月10日，引發(fā)新冠肺炎疫情的COVID-9病毒基因序列公布后，科學家們便開始了病毒疫苗的研究過程.但是類似這種病毒疫苗的研制需要科學的流程，不是一朝一夕能完成的，其中有一步就是做動物試驗.已知一個科研團隊用小白鼠做接種試驗，檢測接種疫苗后是否出現(xiàn)抗體.試驗設計是：每天接種一次，3天為一個接種周期.已知小白鼠接種后當天出現(xiàn)抗體的概率為，假設每次接種后當天是否出現(xiàn)抗體與上次接種無關.

（1）求一個接種周期內(nèi)出現(xiàn)抗體次數(shù)的分布列；

（2）已知每天接種一次花費100元，現(xiàn)有以下兩種試驗方案：

①若在一個接種周期內(nèi)連續(xù)2次出現(xiàn)抗體即終止本周期試驗，進行下一接種周期，試驗持續(xù)三個接種周期，設此種試驗方式的花費為元；

②若在一個接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次或3次抗體，該周期結(jié)束后終止試驗，已知試驗至多持續(xù)三個接種周期，設此種試驗方式的花費為元.

比較隨機變量和的數(shù)學期望的大小.