【題目】如圖，在矩形中，，為中點(diǎn)，沿直線將翻折成，使平面平面.點(diǎn)分別在線段上，若沿直線將四邊形向上翻折，使與重合，則__________，四棱錐的體積為__________.

在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)傾斜角為α的直線l：（t為參數(shù)）與曲線C：（θ為參數(shù)）相交于不同的兩點(diǎn)A，B．

（Ⅰ）若α＝，求線段AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（Ⅱ）若｜PA｜·｜PB｜＝｜OP｜，其中P（2，），求直線l的斜率．

【題目】已知橢圓G：的右焦點(diǎn)為F，過F的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，直線與l不與坐標(biāo)軸平行，若AB的中點(diǎn)為N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線ON交直線x＝3于點(diǎn)M.

（1）求證：MF⊥l；

（2）求的最大值，

【題目】2019年是中華人民共和國(guó)成立70周年．為了讓人民了解建國(guó)70周年的風(fēng)雨歷程，某地的民調(diào)機(jī)構(gòu)隨機(jī)選取了該地的100名市民進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成6段：，，…，，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）現(xiàn)從年齡在，，內(nèi)的人員中按分層抽樣的方法抽取8人，再?gòu)倪@8人中隨機(jī)選取3人進(jìn)行座談，用表示年齡在）內(nèi)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）若用樣本的頻率代替概率，用隨機(jī)抽樣的方法從該地抽取20名市民進(jìn)行調(diào)查，其中有名市民的年齡在的概率為．當(dāng)最大時(shí)，求的值．

（1）證明：平面ADE⊥平面ACD；

（2）當(dāng)C點(diǎn)為半圓的中點(diǎn)時(shí)，求二面角D﹣AE﹣B的余弦值.

【題目】一幅標(biāo)準(zhǔn)的三角板如圖1中，為直角，，為直角，，且，把與拼齊使兩塊三角板不共面，連結(jié)如圖2.

（1）若是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，求證：平面；

（2）在《九章算術(shù)》中，稱四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐為“鱉臑”，若圖2中，三棱錐的體積為2，則圖2是否為鱉臑？說明理由.

【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測(cè)兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品. 表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.

表1：甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表

圖1：乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖

（Ⅰ）將頻率視為概率. 若乙套設(shè)備生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則其中的不合格品約有多少件；

（Ⅱ）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)；

（Ⅲ）根據(jù)表1和圖1，對(duì)兩套設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較.

附：

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【題目】小姜同學(xué)有兩個(gè)盒子和，最初盒子有6枚硬幣，盒子是空的.在每一回合中，她可以將一枚硬幣從盒移到盒，或者從盒移走枚硬幣，其中是盒中當(dāng)前的硬幣數(shù).當(dāng)盒空時(shí)她獲勝.則小姜可以獲勝的最少回合是( )

A.三回合B.四回合C.五回合D.六回合

A.東南亞仍是人們出境旅游的首選

B.臺(tái)灣和澳門均有超過一成的同比增長(zhǎng)

C.越南和美國(guó)排在人們出境旅游選擇的前兩位

D.中-韓航線雖依然位列出入境國(guó)家和地區(qū)第三甲，但旅客量卻較去年出現(xiàn)負(fù)增長(zhǎng)

【題目】已知函數(shù).

（1）若在其定義域上單調(diào)遞減，求的取值范圍；

（2）證明：在區(qū)間恰有一個(gè)零點(diǎn).