Question

【題目】一幅標(biāo)準(zhǔn)的三角板如圖1中，為直角，，為直角，，且，把與拼齊使兩塊三角板不共面，連結(jié)如圖2.

（1）若是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，求證：平面；

（2）在《九章算術(shù)》中，稱四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐為“鱉臑”，若圖2中，三棱錐的體積為2，則圖2是否為鱉臑？說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）是鱉臑，詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）設(shè)中點(diǎn)為，連結(jié)，，可證、，從而得到平面.

（2）先求出，再根據(jù)體積可得到平面的距離為，結(jié)合可得平面，從而可證四個(gè)面均為直角三角形.

（1）證明：設(shè)中點(diǎn)為，連結(jié)，.

∵是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，∴，

∵，∴，

∵，，，

∴，

∵，

∴平面.

（2）此時(shí)三棱錐是鱉臑，

∵，，

又三棱錐的體積，故高.

又∵，所以平面，因?yàn)?/span>平面，

所以，所以是直角.

同理，.

∵，，，所以平面，

因?yàn)?/span>平面，故也是直角.

又，顯然是直角，故圖2是鱉臑.