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【題目】自2017年2月底,90多所自主招生試點高校將陸續(xù)出臺2017年自主招生簡章,某校高三年級選取了在期中考試中成績優(yōu)異的100名學(xué)生作為調(diào)查對象,對是否準(zhǔn)備參加2017年的自主招生考試進(jìn)行了問卷調(diào)查,其中“準(zhǔn)備參加”“不準(zhǔn)備參加”和“待定”的人數(shù)如表:
準(zhǔn)備參加 | 不準(zhǔn)備參加 | 待定 | |
男生 | 30 | 6 | 15 |
女生 | 15 | 9 | 25 |
(1)在所有參加調(diào)查的同學(xué)中,在三種類型中用分層抽樣的方法抽取20人進(jìn)行座談交流,則在“準(zhǔn)備參加”“不準(zhǔn)備參加”和“待定”的同學(xué)中應(yīng)各抽取多少人?
(2)在“準(zhǔn)備參加”的同學(xué)中用分層抽樣方法抽取6人,從這6人中任意抽取2人,求至少有一名女生的概率.
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【題目】已知橢圓的離心率
,左、右焦點分別為
,點
,點
在線段
的中垂線上.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓
交于
兩點,直線
與
的傾斜角分別為
,且
,求證:直線
過定點,并求該定點的坐標(biāo).
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【題目】若正弦型函數(shù)有如下性質(zhì):最大值為
,最小值為
;相鄰兩條對稱軸間的距離為
.
(I)求函數(shù)解析式;
(II)當(dāng)時,求函數(shù)
的值域.
(III)若方程在區(qū)間
上有兩個不同的實根,求實數(shù)
的取值范
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【題目】某樂園按時段收費(fèi),收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:每玩一次不超過小時收費(fèi)10元,超過
小時的部分每小時收費(fèi)
元(不足
小時的部分按
小時計算).現(xiàn)有甲、乙二人參與但都不超過
小時,甲、乙二人在每個時段離場是等可能的。為吸引顧客,每個顧客可以參加一次抽獎活動。
(1) 用表示甲乙玩都不超過
小時的付費(fèi)情況,求甲、乙二人付費(fèi)之和為44元的概率;
(2)抽獎活動的規(guī)則是:顧客通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個[0,1]之間的均勻隨機(jī)數(shù),并按如右所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎”,則該顧客中獎;若電腦顯示“謝謝”,則不中獎,求顧客中獎的概率.
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【題目】某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度,從某地區(qū)隨機(jī)調(diào)查了100個用戶,得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分頻率分布表如下:
組別 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第一組 | 10 | 0.1 | |
第二組 | 20 | 0.2 | |
第三組 | 40 | 0.4 | |
第四組 | 25 | 0.25 | |
第五組 | 5 | 0.05 | |
合計 | 100 | 1 |
(1)根據(jù)上面的頻率分布表,估計該地區(qū)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分超過70分的概率;
(2)請由頻率分布表中數(shù)據(jù)計算眾數(shù)、中位數(shù),平均數(shù),根據(jù)樣本估計總體的思想,若平均分低于75分,視為不滿意.判斷該地區(qū)用戶對產(chǎn)品是否滿意?
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【題目】已知函數(shù)具有如下性質(zhì):在
上是減函數(shù),在
上是增函數(shù).
(1)若函數(shù)的值域為
,求b的值;
(2)已知函數(shù),
,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和值域;
(3)對于(2)中的函數(shù)和函數(shù)
,若對任意
,總存在
,使得
成立,求實數(shù)c的值.
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【題目】已知函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸的距離為
,將函數(shù)
的圖象向左平移
個單位后,得到的圖象關(guān)于y軸對稱則函數(shù)
的圖象( )
A. 關(guān)于直線對稱 B. 關(guān)于直線
對稱
C. 關(guān)于點對稱 D. 關(guān)于點
對稱
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【題目】下列說法:
①函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是
;
②若函數(shù)定義域為
且滿足
,則它的圖象關(guān)于
軸對稱;
③函數(shù)的值域為
;
④函數(shù)的圖象和直線
的公共點個數(shù)是
,則
的值可能是
;
⑤若函數(shù)在
上有零點,則實數(shù)
的取值范圍是
.
其中正確的序號是_________.
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