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【題目】定義:如果數(shù)列的任意連續(xù)三項均能構(gòu)成一個三角形的三邊長,則稱
為三角形”數(shù)列對于“三角形”數(shù)列
,如果函數(shù)
使得
仍為一個三角形”數(shù)列,則稱
是數(shù)列
的“保三角形函數(shù)”
.
(1)已知是首項為2,公差為1的等差數(shù)列,若
,
是數(shù)列
的保三角形函數(shù)”,求
的取值范圍;
(2)已知數(shù)列的首項為2019,
是數(shù)列
的前
項和,且滿足
,證明
是“三角形”數(shù)列;
(3)求證:函數(shù),
是數(shù)列1,
,
的“保三角形函數(shù)”的充要條件是
,
.
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【題目】已知正項數(shù)列,
滿足:對任意正整數(shù)
,都有
,
,
成等差數(shù)列,
,
,
成等比數(shù)列,且
,
.
(Ⅰ)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列,
的通項公式;
(Ⅲ)設=
+
+…+
,如果對任意的正整數(shù)
,不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】已知點與點
在直線
的兩側(cè),給出以下結(jié)論:①
;② 當
時,
有最小值,無最大值;③
;④ 當
且
時,
的取值范圍是
;正確的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠望巍巍塔七層,紅光點點倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( )
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
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【題目】已知實數(shù)x,y滿足x3<y3,則下列不等式中恒成立的是( �。�
A. ()x>(
)y B. ln(x2+1)>ln(y2+1)
C. D. tanx>tany
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【題目】已知圓心C在直線上的圓過兩點
,
.
(1)求圓C的方程;
(2)若直線與圓C相交于A,B兩點,①當
時,求AB的方程;②在y軸上是否存在定點M,使
,若存在,求出M的坐標;若不存在,說明理由.
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