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【題目】如圖所示,動(dòng)物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間,一面可利用原有的墻,其它各面用鋼筋網(wǎng)圍成.
(1)現(xiàn)有可圍長網(wǎng)的材料,每間虎籠的長、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí),可使每間虎籠面積最大?
(2)若使每間虎籠面積為,則每間虎籠的長、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí),可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最小?
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【題目】已知橢圓的焦距為
,且
過點(diǎn)
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)分別是橢圓
的下頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),
是橢圓上異于
的任意一點(diǎn),過點(diǎn)
作
軸于
為線段
的中點(diǎn),直線
與直線
交于點(diǎn)
為線段
的中點(diǎn),
為坐標(biāo)原點(diǎn),求證:
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【題目】已知A(2,2,2),B(2,0,0),C(0,2,-2).
(1)寫出直線BC的一個(gè)方向向量;
(2)設(shè)平面α經(jīng)過點(diǎn)A,且BC是α的法向量,M(x,y,z)是平面α內(nèi)的任意一點(diǎn),試寫出x,y,z滿足的關(guān)系式.
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【題目】
設(shè)是函數(shù)
的圖象上任意兩點(diǎn),且
,已知點(diǎn)
的橫坐標(biāo)為
.
(1)求證:點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值;
(2)若求
;
(3)已知=
,其中
,
為數(shù)列
的前
項(xiàng)和,若
對(duì)一切
都成立,試求
的取值范圍.
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【題目】某公司有員工1000名,平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元.為了增加企業(yè)競爭力,決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),調(diào)整出名員工從事第三產(chǎn)業(yè),調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤為
萬元(
),剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高
.
(1)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤,則調(diào)整員工從事第三產(chǎn)業(yè)的人數(shù)應(yīng)在什么范圍?
(2)在(1)的條件下,若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤,求的取值范圍.
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【題目】(原創(chuàng)題)已知點(diǎn)是橢圓
和拋物線
的公共焦點(diǎn),
是橢圓的長軸的兩個(gè)端點(diǎn),點(diǎn)
是
與
在第二象限的交點(diǎn),且
.
(I) 求橢圓 的方程;
(II) 點(diǎn)為直線
上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)
作拋物線
的兩條切線,切點(diǎn)分別為
.直線
交橢圓
于
兩點(diǎn),設(shè)△
的面積為
,△
的面積為
,求
的最大值.
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【題目】海洋藍(lán)洞是地球罕見的自然地理現(xiàn)象,被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”,我國擁有世界上最深的海洋藍(lán)洞,若要測量如圖所示的藍(lán)洞的口徑,
兩點(diǎn)間的距離,現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點(diǎn)
,
,測得
,
,
,
,則
,
兩點(diǎn)的距離為___.
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【題目】如圖,設(shè)橢圓:
的左、右焦點(diǎn)分別為
,
,上頂點(diǎn)為
,過點(diǎn)
作與
垂直的直線交
軸負(fù)半軸于點(diǎn)
,且
.
(1)若過,
,
三點(diǎn)的圓恰好與直線
:
相切,求橢圓
的方程;
(2)在(1)的條件下,過右焦點(diǎn)作斜率為
的直線
與橢圓
交于
,
兩點(diǎn),在
軸上是否存在點(diǎn)
使得以
,
為鄰邊的平行四邊形是菱形?如果存在,求出
的取值范圍;如果不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】某省級(jí)示范高中高三年級(jí)對(duì)考試的評(píng)價(jià)指標(biāo)中,有“難度系數(shù)”“區(qū)分度”和“綜合”三個(gè)指標(biāo),其中,難度系數(shù),區(qū)分度
,綜合指標(biāo)
.以下是高三年級(jí) 6 次考試的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
難度系數(shù) xi | 0.66 | 0.72 | 0.73 | 0.77 | 0.78 | 0.84 |
區(qū)分度 yi | 0.19 | 0.24 | 0.23 | 0.23 | 0.21 | 0.16 |
(I) 計(jì)算相關(guān)系數(shù),若
,則認(rèn)為
與
的相關(guān)性強(qiáng);通過計(jì)算相關(guān)系數(shù)
,能否認(rèn)為
與
的相關(guān)性很強(qiáng)(結(jié)果保留兩位小數(shù))?
(II) 根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)時(shí),區(qū)分度
與難度系數(shù)
的相關(guān)性較強(qiáng),從以上數(shù)據(jù)中剔除(0.7,0.8)以外的
值,即
.
(i) 寫出剩下 4 組數(shù)據(jù)的線性回歸方程(保留兩位小數(shù));
(ii) 假設(shè)當(dāng)時(shí),
與
的關(guān)系依從(i)中的回歸方程,當(dāng)
為何值時(shí),綜合指標(biāo)
的值最大?
參考數(shù)據(jù):
參考公式:
相關(guān)系數(shù)
回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式為
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