若斜率為k的兩條平行直線l，m與曲線C相切并至少有兩個(gè)切點(diǎn)，且曲線C上的所有點(diǎn)都在l，m之間（也可在直線l，m上），則把l，m稱為曲線C的“夾線”，把l，m間的距離稱為曲線C在“k方向上的寬度”，記為d（k）．已知函數(shù)f（x）=x+3cosx．
（Ⅰ）若點(diǎn)P橫坐標(biāo)為0，求f（x）圖象在點(diǎn)P處的切線方程；
（Ⅱ）試判斷y=x+3和y=x-3是否是f（x）的“夾線”，若是，求d（1）；若不是，請說明理由；
（Ⅲ）求證：函數(shù)F（x）=-

1

3

x³+x的圖象不存在“夾線”．

不等式2x²-9x+m≤0對x∈[2，3]總成立，求實(shí)數(shù)m的范圍．

在無窮數(shù)列{a_n}中，a₁=1，對于任意n∈N^*，都有a_n∈N^*，a_n＜a_n+1．設(shè)m∈N^*，記使得a_n≤m成立的n的最大值為b_m．
（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{a_n}為1，3，5，7，…，寫出b₁，b₂，b₃的值；
（Ⅱ）若{a_n}為等比數(shù)列，且a₂=2，求b₁+b₂+b₃+…+b₅₀的值；
（Ⅲ）若{b_n}為等差數(shù)列，求出所有可能的數(shù)列{a_n}．

設(shè)點(diǎn)F（1，0），M點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)P在y軸上，且

MN

=2

MP

，PM⊥PF，當(dāng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動．
（1）求點(diǎn)N的軌跡C的方程．
（2）設(shè)Q為直線x+1=0上的動點(diǎn)，過Q作C的兩條切線l₁，l₂，切點(diǎn)分別為A與B
     ①證明：l₁⊥l₂；
     ②證明：直線AB過定點(diǎn)．

已知f（x）+2f（

1

x

）=2x-1對于任意x∈R且x≠0都成立，求函數(shù)f（x）的解析式．

為了解某校學(xué)生的視力情況，現(xiàn)采用隨機(jī)抽樣的方式從該校的A，B兩班中各抽5名學(xué)生進(jìn)行視力檢測．檢測的數(shù)據(jù)如下：
A班5名學(xué)生的視力檢測結(jié)果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9．
B班5名學(xué)生的視力檢測結(jié)果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5．
（Ⅰ）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪個(gè)班的學(xué)生視力較好？
（Ⅱ）由數(shù)據(jù)判斷哪個(gè)班的5名學(xué)生視力方差較大？（結(jié)論不要求證明）
（Ⅲ）根據(jù)數(shù)據(jù)推斷A班全班40名學(xué)生中有幾名學(xué)生的視力大于4.6？

用輾轉(zhuǎn)相除法求228與1995的最大公約數(shù)，并用更相減損術(shù)檢驗(yàn)?zāi)愕慕Y(jié)果．

如圖在△ABC中，已知∠A=

π

3

，BC=4

3

，D為AB上一點(diǎn)．
（Ⅰ）若CD=2，S_△BDC=2

3

，求BD長；
（Ⅱ）若AC=AD，求△BCD周長的最大值．

層出不窮的食品安全問題，已經(jīng)極大地影響了公眾對于食品安全的信心，抓緊食品安全刻不容緩．假設(shè)某種品牌的食品在進(jìn)入市場前必須要對四項(xiàng)指標(biāo)依次進(jìn)行檢測，如果第一項(xiàng)檢測不合格則不能進(jìn)入市場，則停止檢測；若第一項(xiàng)檢測合格，后三項(xiàng)中有兩項(xiàng)檢測不合格就不能進(jìn)入市場，一旦檢測出該品牌的食品不能進(jìn)入市場或者能進(jìn)入市場都要停止檢測．已知每一項(xiàng)檢測是相互獨(dú)立的，第一項(xiàng)檢測合格的概率為

4

5

，其余三項(xiàng)每一項(xiàng)檢測合格的概率都為

2

3

．
（Ⅰ）求該品牌的食品不能進(jìn)入市場的概率；
（Ⅱ）設(shè)停止檢測時(shí)所進(jìn)行的檢測項(xiàng)數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期．

甲、乙兩名運(yùn)動員參加“選拔測試賽”，在相同的條件下，兩人5次測試的成績（單位：分）記錄如下：
甲  86   77   92   72   78
乙  78   82   88   82   95
（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；
（Ⅱ）現(xiàn)要從甲乙二人中選派一名運(yùn)動員參加比賽，你認(rèn)為選派誰參賽更好？說明理由（不用計(jì)算）；
（Ⅲ）若將頻率視為概率，對運(yùn)動員甲在今后三次測試成績進(jìn)行預(yù)測，記這三次成績高于80分的次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．