已知橢圓Γ：

x2

2

+y²=1點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-1），過點(diǎn)B的直線交橢圓Γ于另一點(diǎn)A，且AB中點(diǎn)E在直線y=x上，點(diǎn)P為橢圓Γ上異于A，B的任意一點(diǎn)．
（1）求直線AB的方程，；
（2）設(shè)A不為橢圓頂點(diǎn)，又直線AP，BP分別交直線y=x于M，N兩點(diǎn)，證明：

OM

•

ON

為定值．

已知等差數(shù)列{a_n}，的前n項(xiàng)和為S_n，且a₂=2，S₅=15，數(shù)列{b_n}滿足b₁=

1

2

，b_n+1=

n+1

2n

b_n．
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）記T_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，f（n）=

2Sn(2-Tn)

n+2

，試問f（n）是否存在最大值，若存在，求出最大值，若不存在請說明理由．

已知拋物線的方程為y=ax²-1，直線l的方程為y=

x

2

，點(diǎn)A（3，-1）關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)在拋物線上．
（1）求拋物線的方程；
（2）已知P（

1

2

，1），點(diǎn)F（0，-

15

16

）是拋物線的焦點(diǎn)，M是拋物線上的動點(diǎn)，求|MP|+|MF|的最小值及此時點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)B、C是拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)D是拋物線與x軸正半軸交點(diǎn)，△BCD是以D為直角頂點(diǎn)的直角三角形．試探究直線BC是否經(jīng)過定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由．

在銳角△ABC中，a=2

7

sinA且b=

21

．
（Ⅰ）求B的大�。�
（Ⅱ）若a=3c，求c的值．

已知函數(shù)f（x）=2sin²x+2

3

sinxcosx+1，求：
（1）f（x）的最小正周期；
（2）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

通過隨機(jī)詢問72名不同性別的大學(xué)生在購買食物時是否讀營養(yǎng)說明，得到如下2×2列聯(lián)表：（臨界值見附表） K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

	女生	男生	總計(jì)
讀營養(yǎng)說明	16	28	44
不讀營養(yǎng)說明	20	8	28
總計(jì)	36	36	72

請問性別和讀營養(yǎng)說明之間在多大程度上有關(guān)系？

證明：f（x）=x+

1

x-2

在（3，+∞）上是增函數(shù)，在（2，3]上是減函數(shù)．

設(shè)函數(shù)f（x）=

|x-1|+|x+1|-a

（Ⅰ）當(dāng)a=3時，求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知點(diǎn)F（1，0），直線l：x=-1，動點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離與到直線l的距離相等．
（Ⅰ）求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）直線y=

3

x+b與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，若曲線C上存在點(diǎn)D使得四邊形FABD為平行四邊形，求b的值．

已知函數(shù)f（x）=

x-2

的定義域?yàn)锳，函數(shù)g（x）=

2

x

（1≤x≤2）的值域?yàn)锽．
（Ⅰ）求A∩B；
（Ⅱ）若C={y|a＜y＜2a-1}，且C⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．