已知向量

a

=（x，

3

y），

b

=（1，0），且（

a

+

3

b

）•（

a

-

3

b

）=0．
（1）求點(diǎn)Q（x，y）的軌跡C的方程；
（2）設(shè)曲線C與直線y=kx+m相交于不同的兩點(diǎn)M、N，又點(diǎn)A（0，-1），當(dāng)|AM|=|AN|時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示．求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若

m

=（b，2c-a），

n

=（1，2cosA）且

m

∥

n

．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=

1

2

sin2xcosB+cos²xsinB+

1

2

cos（

π

2

+B），求函數(shù)f（x）在[0，

π

4

]上的取值范圍．

在三棱錐S-ABC中，O是AB的中點(diǎn)，SA=SB=

2

，其余棱長(zhǎng)均為2．
（1）求證：平面SOC⊥平面ABC；
（2）求二面角O-SC-A的平面角的正切值．

上海市的人口老齡化一直呈上升態(tài)勢(shì)，每年的遞增速度約為3%，若今年我市的老齡人口為200萬(wàn)，求：
（1）我市老齡人口隨時(shí)間增長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）10年后我市的老齡人口數(shù)量（精確到0.01萬(wàn)）．

已知命題p：函數(shù)f（x）=

1

3

x³+x²+mx+1有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)；命題q：函數(shù)f（x）=x²-mx+3在區(qū)間[-1，2]是單調(diào)減函數(shù)．若p且￢q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

某企業(yè)通過(guò)調(diào)查問(wèn)卷（滿分50分）的形式對(duì)本企業(yè)900名員土的工作滿意度進(jìn)行調(diào)查，并隨機(jī)抽取了其中30名員工（16名女員工，14名男員工）的得分，如下表：

女	47	36	32	48	34	44	43	47	46	41	43	42	50	43	35	49
男	37	35	34	43	46	36	38	40	39	32	48	33	40	34

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該企業(yè)得分大于45分的員工人數(shù)；
（2）現(xiàn)用計(jì)算器求得這30名員工的平均得分為40.5分，若規(guī)定大于平均得分為‘滿意’，否則為“不滿意”，請(qǐng)完成下列表格：

	“滿意”的人數(shù)	“不滿意”人數(shù)	合計(jì)
女			16
男			14
合計(jì)			30

〔3）根據(jù)上述表中數(shù)據(jù)，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)？參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k）	0.10	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

已知tanα=2，求sin²α+sinαcosα+2cos²α的值．

某班主任對(duì)全班50名學(xué)生的積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：

	積極參加班級(jí)工作	不太積極參加班級(jí)工作	合計(jì)
學(xué)習(xí)積極性高	18	7	25
學(xué)習(xí)積極性一般	6	19	25
合計(jì)	24	26	50

試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)的態(tài)度是否有關(guān)系？說(shuō)明理由．
附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

已知函數(shù)f（x）=（x+

1

2

）²，g（x）=lnx．
（Ⅰ）求y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）-g（x），求證：對(duì)任意x∈（0，+∞），都有h（x）＞

3

2

．