已知函數(shù)g（x）=lnx，x∈R，求g（x）的反函數(shù)在x=0處的切線方程．

已知向量

a

=（

3

sinωx，cosωx），

b

=（cosωx，-cosωx）（ω＞0）．函數(shù)f（x）=

a

•

b

，且函數(shù)f（x）的最小正周期為π．
（1）當(dāng)x∈[0，2π]時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，滿足b²=ac，求f（B）的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=

3

sin

ωx+φ

2

cos

ωx+φ

2

+sin²

ωx+φ

2

（ω＞0，0＜φ＜

π

2

）的周期為π，且過點(diǎn)（

π

3

，1）
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，

π

2

]上的值域．

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c給出下列結(jié)論：
①若A＞B＞C，則sinA＞sinB＞sinC；
②若

sinA

a

=

cosB

b

=

cosC

c

，則△ABC為等邊三角形；
③若a=40，b=20，B=25°，則△ABC必有兩解．
其中，結(jié)論正確的編號(hào)為（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）

PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱可入肺顆粒物，2012年3月2日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》，其中規(guī)定：居民區(qū)中的PM2.5年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時(shí)平均濃度不得超過75微克/立方米．某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年40天的PM2.5的24小時(shí)平均濃度的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

組別	PM2.5（微克/立方米）	頻數(shù)（天）	頻率
第一組	（0，15]	4	0.1
第二組	（15，30]	12	0.3
第三組	（30，45]	8	0.2
第四組	（45，60]	8	0.2
第五組	（60，75]	4	0.1
第六組	（75，90]	4	0.1

（Ⅰ）求該樣本的平均數(shù)的估計(jì)值，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)，并說明理由；
（Ⅱ）從這40天中，隨機(jī)抽取2天，記這2天中該居民區(qū)PM2.5的24小時(shí)平均濃度符合《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)》的天數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

某學(xué)校舉行投籃比賽，比賽規(guī)則如下：每一次投籃中一次得2分，未中得-1分，每位同學(xué)原始積分均為0分，當(dāng)累積得分少于或等于-2分則停止投籃，否則繼續(xù)，每位同學(xué)最多投籃5次，且規(guī)定總共投中5、4、3次的同學(xué)分別為一、二、三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金分別為30元、20元、10元．學(xué)生甲參加了此活動(dòng)，若他每次投籃命中的概率均為

1

2

，且互不影響．
（1）分別求學(xué)生甲能獲一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的概率；
（2）記學(xué)生甲獲得的獎(jiǎng)金數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

△ABC中，角A、B、C對(duì)邊分別是a、b、c，滿足6

AB

•

AC

=（b+c）²-a²．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=

1

2

[cos（2x+A）+cos（2x-A）]+

3

sinxcosx，x∈[0，

π

2

]，求函數(shù)f（x）的取值范圍．

用五點(diǎn)作圖法畫出函數(shù)y=sin（2x+

π

4

）+1在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．

PM2.5是指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米至75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)，北方城市環(huán)保局從該市市區(qū)2013年全年每天的PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)的抽取20天的數(shù)據(jù)作為樣本，發(fā)現(xiàn)空氣質(zhì)量為一級(jí)的有4天，為二級(jí)的有10天，超標(biāo)的有6天．
（1）從這20天的日均PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出三天數(shù)據(jù)，求恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率；
（2）從這20天的數(shù)據(jù)中任取三天數(shù)據(jù)，求抽到PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)不超過2天的概率；
（3）根據(jù)這20天的PM2.5日均值來估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按365天計(jì)算）中平均有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)．

畫出下列函數(shù)的圖象，并寫出函數(shù)的值域．
（1）y=x+

|x|

x

            
（2）y=|x-2|+|x+1|