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科目： 來源： 題型：

如圖，在四棱臺ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四邊形，DD1⊥平面ABCD，AB=2AD，AD=A1B1，∠BAD=60°．
（1）證明：BD⊥平面ADD1A1；
（2）證明：CC1∥平面A1BD．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x-a
+
λ
x-b
（a，b，λ為實常數(shù)）．
（1）若λ=-1，a=1．
①當b=-1時，求函數(shù)f（x）的圖象在點（
2
，f（
2
））處的切線方程；
②當b＜0時，求函數(shù)f（x）在[
1
3
，
1
2
]上的最大值．
（2）若λ=1，b＜a，求證：不等式f（x）≥1的解集構(gòu)成的區(qū)間長度D為定值．

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科目： 來源： 題型：

如圖，正四棱錐P-ABCD的高為PO，PO=AB=2．E，F(xiàn)分別是棱PB，CD的中點，Q是棱PC上的點．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）若PC⊥平面QDB，求PQ．

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科目： 來源： 題型：

設x為實數(shù)，求證：1+2x4≥x2+2x3．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-4x，g（x）=-x2-3．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）若存在x0∈[e，e2]，使得f（x0）＜g（x0）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-a（x+2）-b（e為自然對數(shù)的底，a，b∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）的最小值為0，求b的最大值．

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科目： 來源： 題型：

如圖，直三角棱柱ABC-A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=
2
，AA′=1，點M，N分別為A′B和B′C′的中點．
（1）證明：MN∥平面A′ACC′；
（2）求平面A′MN與平面MNC的夾角．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+x2-ax（a∈R）．
（1）當a=0時，求與直線x-y-10=0平行，且與曲線y=f（x）相切的直線的方程；
（2）求函數(shù)g（x）=
f(x)
x
-alnx（x＞1）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）如果存在a∈[3，9]，使函數(shù)h（x）=f（x）+f′（x）（x∈[-3，b]）在x=-3處取得最大值，試求b的最大值．

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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
2an+3
，求{an}的通項公式．

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科目： 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=xx（x＞0）是一個非常簡潔而重要的函數(shù)，為了討論其性質(zhì)，可以利用對數(shù)恒等式將其變形：xx=e lnxx．仿照該變形，研究函數(shù)φ（x）=x 
1
x
（x＞0）
（Ⅰ）求φ（x）=x 
1
x
（x＞0）在x=1處的切線方程，并討論φ（x）=x 
1
x
（x＞0）的單調(diào)性．
（Ⅱ）當a＞-1時，討論關于x的方程φ′（x）=φ（x）（
1
x2
-
a
x
+
a-1
2
）解的個數(shù)，（φ′（x）是φ（x）的導函數(shù)）

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