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科目： 來源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，已知|AB|=
3
2
|F1F2|．
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）設(shè)P為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)，以線段PB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)F1，經(jīng)過原點(diǎn)O的直線l與該圓相切，求直線l的斜率．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上．
（Ⅰ）求異面直線D1E與A1D所成的角；
（Ⅱ）若二面角D1-EC-D的大小為45°，求點(diǎn)B到平面D1EC的距離．

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科目： 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形．PD⊥平面ABCD，∠DPC=30°，AF⊥PC于點(diǎn)F，F(xiàn)E∥CD，交PD于點(diǎn)E．
（1）證明：CF⊥平面ADF；
（2）求二面角D-AF-E的余弦值．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+
m
x
，m∈R．
（Ⅰ）當(dāng)m=e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，求f（x）的極小值；
（Ⅱ）討論函數(shù)g（x）=f′（x）-
x
3
零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（Ⅲ）若對(duì)任意b＞a＞0，
f(b)-f(a)
b-a
＜1恒成立，求m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，2
3
sin
A
2
cos
A
2
+2cos2
A
2
=3．
（1）求角A；
（2）若a=
3
，sin（B+C）+sin（B-C）=2sin2C，cosC≠0，求△ABC的面積．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，點(diǎn)（an，bn）在函數(shù)f（x）=2x的圖象上（n∈N*）
（Ⅰ）證明：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）若a1=1，函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（a2，b2）處的切線在x軸上的截距為2-
1
ln2
，求數(shù)列{anbn2}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ax（a為常數(shù)）的圖象與y軸交于點(diǎn)A，曲線y=f（x）在點(diǎn)A處的切線斜率為-1．
（1）求a的值及函數(shù)f（x）的極值；
（2）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，x2＜ex；
（3）證明：對(duì)任意給定的正數(shù)c，總存在x0，使得當(dāng)x∈（x0，+∞）時(shí)，恒有x＜cex．

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科目： 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P是拋物線上的一點(diǎn)，且其縱坐標(biāo)為4，|PF|=4．
（1）求拋物線的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線上異于點(diǎn)P的兩點(diǎn)，∠APB的角平分線與x軸垂直，且線段AB的中垂線與x軸交于點(diǎn)M，求
|MF|
|AB|
的最小值．

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科目： 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD．
（1）求證：AB⊥PD；
（2）若∠BPC=90°，PB=
2
，PC=2，問AB為何值時(shí)，四棱錐P-ABCD的體積最大？并求此時(shí)平面BPC與平面DPC夾角的余弦值．

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科目： 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，∠ABC=60°，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC上一點(diǎn)，滿足FC=2PF．
（1）證明：AE⊥PB；
（2）求直線AF與平面PCD所成角的正弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案