已知過點(diǎn)A（m，m）的任意直線都與曲線C：x²+y²-x-y=0至少有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．

設(shè)f（x）=-cosx-sinx，f′（x）是其導(dǎo)函數(shù)．若命題“?x∈[

π

2

，π]，f′（x）＜a”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為

x=-3t+2 y=4t

（t為參數(shù)），P為C₁上的動(dòng)點(diǎn)，Q為線段OP的中點(diǎn)．
①求點(diǎn)Q的軌跡C₂的方程；
②在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸（兩坐標(biāo)系取相同的長度單位）的極坐標(biāo)系中，N為曲線p=2sinθ上的動(dòng)點(diǎn)，M為C₂與x軸的交點(diǎn)，求|MN|的最大值．

函數(shù)y=

1

2x-x 2

的定義域是．

把5名新兵分配到一、二、三3個(gè)不同的班，要求每班至少有一名且甲必須分配在一班，則所有不同的分配種數(shù)為．

方程

x|x|

16

+

y|y|

9

=λ（λ＜0）的曲線即為函數(shù)y=f（x）的圖象，對于函數(shù)y=f（x），下列命題中正確的是．（請寫出所有正確命題的序號）
①函數(shù)y=f（x）在R上是單調(diào)遞減函數(shù)；
②函數(shù)y=f（x）的值域是R；
③函數(shù)y=f（x）的圖象不經(jīng)過第一象限；
④函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱；
⑤函數(shù)F（x）=4f（x）+3x至少存在一個(gè)零點(diǎn)．

已知拋物線y²=8x的焦點(diǎn)F到雙曲線C：

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0）漸近線的距離為

4 5

5

，點(diǎn)P是拋物線y²=8x上的一動(dòng)點(diǎn)，P到雙曲線C的上焦點(diǎn)F₁（0，c）的距離與到直線x=-2的距離之和的最小值為3，則該雙曲線的方程為．

對于函數(shù)f（x）=sinx，下列命題正確的有．（寫出所有正確命題的序號）
①函數(shù)f（x）任意兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離為kπ（k∈Z）；
②存在x₀＞0，x₀≤f（x₀）；
③曲線f（x）=sinx關(guān)于x軸對稱的圖形與關(guān)于y軸對稱的圖形重合；
④l₁，l₂是函數(shù)f（x）=sinx圖象上的任意兩條相互垂直的切線，則l₁，l₂斜率之和為0；
⑤設(shè)④中l(wèi)₁，l₂交于P點(diǎn)，則P點(diǎn)坐標(biāo)可以是（

π

2

，

π

2

）．

觀察下列問題：
已知（1-2x）²⁰¹⁴=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a₂₀₁₄x²⁰¹⁴，令x=1，可得a₀+a₁+a₂+…+a₂₀₁₄=（1-2×1）²⁰¹⁴=1，令x=-1，可得a₀-a₁+a₂-a₃+…+a₂₀₁₄=（1+2×1）²⁰¹⁴=3²⁰¹⁴請仿照這種“賦值法”，令x=0，得到a₀=，并求出

a1

2

+

a2

22

+

a3

23

+…+

a2014

22014

=．

過原點(diǎn)的直線l與函數(shù)y=

1

x

的圖象交于B，C兩點(diǎn)，A為拋物線x²=-8y的焦點(diǎn)，則|

AB

+

AC

|=．